Формула на абакус

Абакус

Думата се появи в LiuYin[1248-1293]"Колекция на г-н Jingxiu"в династията Юан

Заглавието на четиристишие с пет знака;

TheYuanDynastypainterWangZhenpeng's"ApictureoftheUniverseandOneDan"[1310]ThereisanabacusinthegoodsoftheZhonghuLangDan;

В края на династията Юан, "SouthVillageStopsFarmingRecord"[1366]том на TaoZongyiТам е метафора за "сметало" в двадесет и девет статия за "wellbead";

„Сметало“ също се споменава в Yuantune, което показва, че абакусът е бил използван в династията Юан.

Theabacusfirstappearedinthefamouswork"ShangHeTuduringtheQingMingDynasty"duringtheNorthernSongDynastybyZhangZeduan.Inthepicturescroll,theabacusplacedonthecounteroftheshoponChangjieinthecapitalcityofBianjingisexactlythesameasthemodernabacus.Theprofessionaldocumentcontainingtheabacusdiagramisthebook"QueiBen'sCorrespondencewithFourWordsandMiscellaneousCharacters"engravedinthefourthyearofHongwu[1371]oftheMingDynasty.TheearliestsurvivingabacusbookisXuXinlu'srevised"PanzhuAlgorithm"[1573].Themostpopularandmosteffectiveabacusbookinhistory

е „Алгоритмите за прав пръст“ [1592], съставени от Ченг Дауей в династията Минг.

Формулата за събиране и изваждане е уникална за абака и е видяна за първи път в „Деветте глави на сравнението на алгоритъма“ [1450] на WuJing.

Theformulaofmultiplicationanddivisionistheformulaofcalculation.

The"Nine-Nine"formulaofmultiplicationhasbeenusedincalculationsduringtheSpringandAutumnPeriodandtheWarringStatesPeriod;

Формулата за разделяне е първата, която вижда "Умножение и деление Тонгбианбао" на Янг Хуей [1274],

"Математическото просветление" [1299] на ZhuShijie съдържаше формулата с девет насоки, в основата си същата като модерната.

С четири формули, алгоритъмът на абакус е формирал система, която е била използвана дълго време.

NineNineFormulas

Формула за добавяне

Число

Добавяне без прехвърляне

Addwithcarry

Directadd

Пълно петодобавяне

Tenplusplus

Breakfiveplustenplus

Едно

Едно нагоре, едно

Едно до пет и четири

Onegotonineentersone

Две

Twoontwo

Twounderfivetothree

Двеосемтинон

Три

ThreeonThree

Три под пет до две

Треетосвенинон

четири

Четири четири

Fourunderfivetoone

Фуртосиксинон

Пет

FiveonFive

Fivetofiveinone

Шест

Sixonsix

Сикстофуринон

Сиксононетофивеинон

Седем

Sevenonseven

Севентотриинон

Sevennuptotwotofiveinone

осем

осем и осем

Eightgotwoinone

eightonthreeGotofiveinone

девет

Nineonnine

Ninetooneentersone

Девет без четири до пет на един

Формула за изваждане

Намаляване

Намаляване без абдикация

Абдикиран минус

Директукция

Счупени пет минус

Отстъпление минус

Returntentocomplementfiveminus

Едно

Едно щракване

Едно на четири до пет

Onerefund,onereturnnine

Две

Twodowntwo

Две три и пет

Две средства,едно възстановяване,осем

Три

Три под три

Три нагоре, две до пет

Threerefundsandonereturnseven

Четири

Четири под четири

Четири нагоре, едно на пет

Четири възстановяваниясандониранивръщанешест

Пет

Пет под пет

Fiverefundsandonerefund

Шест

Sixundersix

Шест възстановяване на средства, едно възстановяване на средства, четири

Шест възстановявания, едно възстановяване, пет до едно

Седем

Седем под седем

Sevenrefundsandonerefund

SevenrefundsandonerefundFivetotwo

Осем

EightNexteight

Осем връщане,едно връщане,две

Осем възстановявания,едно връщане,пет до три

Девет

Nineundernine

Девет възстановявания, едно възстановяване

Девет възстановявания,едно връщане,пет от четири

С изключение на SongJue

"MathematicsEnlightenment"(1299)том на ZhuShijie"returningtomovethesongtactics"...

Asoneentersintoone,oneentersintoten

Две добавя пет пъти Двеотчетиринадесет към двадесет и шест към тридесет и осем към четиридесет

Threeonethirtyonethreetwosixtytwoeverythreeintosixteenintotwenty-nineintothirty

FourOneTwentyTwoFourTwoAddsFiveFourThreeSeventyTwoEveryFourAdvancesEighteenIn20>SixoneclickaddfoursixtwothirtytwosixthreeaddfivesixfoursixtyfoursixfiveeightytwoeverysixintotenFortytwosevenfourfiftyfivesevenfiveseventyonesevensixeightyfoureverysevencomesintotenEightFiveSixTwoEightSixSeventyFourEightSevenEightSixp>Inthebook"EnlightenmentofMathematicalStudies"(1299)byZhuShijie,thegreatmathematicianoftheYuanDynasty,itisfurtheradvancedintothefollowing15sentences:

Oneask,sixandwenty-fiveeveryotherposition;(1/16=0,0625)

Две заявки,една абдикацияДвадесет и пет;(2/16=0,125)

Три търсене, осем и седем-пет ноти; (3/16=0,1875)

Fourseeking,changettotwenty-five;(4/16=0,25)

Fiveseeking,threeonetwofiveis;(5/16=0,3125)

Sixseeking,twopricethreesevenfive;(6/16=0,375)

Седем задачи, четири, три, седем и пет комплекта; (7/16=0,4375)

Осем задачи се превръщат в пет; (8/16=0,5)

Nineseeking,fivesixtwofive;(9/16=0,5625)

Tenseeking,sixtwofive;(10/16=0,625)

11 търсене, шест, осем, седем, пет; (11/16=0,6875)

12,седем,пет;(12/16=0,75)

13,осем и едно,две и пет;(13/16=0,8125)

14,осем,седем,пет;(14/16=0,875)

15,девет,три,седем,пет;(15/16=0,9375)сметало,деление,сметалоMantratable

Дялене на сметало

Делението на сметало има два типа: деление на изваждане и частно.

За изваждане използвайте mantras за изчисляване. Има девет формули и коефициент на връщане. MantraandShangJiuMantra.

В JiuguiMantra има 61 изречения:

Yigui(divideby1):въведетевсеки,въведетедвамавсекидве,въведететривсекитри,Всекичетиривъвежданечетири,всекипетвъвежда пет,всекишествъвежда шест,всекиседемвъвежда сеседем,всекиосемвъвежда осем и всекидеветвлиза девет.

Двама се връщат (разделят на 2): всеки двама въвежда едно, Всеки четирима въвежда две, всеки шест въвежда три, всеки осем въвежда четири и двама добавя пет.

Три връщане (разделяне на 3): всеки три въвежда едно, всеки шест въвежда две и всеки девети въвежда три, Три едно три повече от едно, три две шест повече от две.

Sigui(divideby4): enteroneeveryfour, entertwoeveryeight, addfourtwotofive, addfouronetwotowo,Four,three,sevenandmorethantwo.

FiveGui(divideby5):всеки пет въвежда едно, пет пъти прави два пъти, пет пъти прави четири, пет пъти три пъти прави шест, пет пъти четири пъти прави осем.

Люгуи (разделяне на 6):Всеки шест въвежда едно, шест три добавя пет, шест едно добавя четири, шест две три повече от две, шест четири шест повече от четири, шест пет осем повече от две.

Qigui(divideby7):всекиседементерсоне,седемдобавитри,седемдведобавяшест,седемтритричетириповечеотдве,седемчетирипетповечеотпет,седемпетседемповечеотедин,Седем,шест,осемиповечеотчетири.

Bagui(divideby8):everyeightentersone,eightfouraddsfive,eightaddstwo,eighttwoaddsfour,eightthreeaddssix,Eightyfivesixmorethantwo,eightsixsevenmorethanfour,eightseveneightmorethansix.

Devetreturn(divideby9):everynineentersone,nineaddsoneatatime,ninetwoaddstwo,Addthreeunderninetythree,addfourunderinefour,addfiveundernine-five,addsixundernine-six,addseveundunderdevet-seven,addeightunderdevet-ose.

Формула за отказ от бизнеса

Връщаненово без приспадане,връщанедве без приспадане,връщанетри без приспадане,

Returnfourwithoutdeduction,fivewithoutdeduction,sixwithoutdeduction,returnsevenwithoutdeduction,returneightwithoutdeduction,andninewithoutdeduction.

Във формулата Shangjiu има 9 изречения:

Seeingonewithoutdividingintoninetyone,seeingtwowithoutdividingintoninetytwo,seeingthreewithoutdividingintoninetythree,

Вижте четири без деление за деветдесет и четири, пет без деление за деветдесет и пет, вижте шест без деление за деветдесет и шест, вижте седем без деление за деветдесет и седем, вижте осем без деление за деветдесет и осем, вижте Девет без деление е деветдесет и девет.

Делението на една цифра се нарича „единично връщане“; деленето на два или повече делителя се нарича „деление“, а първата цифра на делителя се нарича „gui.“, Следните хора се наричат ​​„деление“. Например делението на делителя е 534, което се нарича „пет връщане три и четири деление“. Тоест, използвайте формулата за пет връщане за fin d частното и след това разделете на 34.

Термин на сметалото

Термин1

Неутрално: Когато горната и долната част на лицевата част на зъбното колело са далече от гредата, се нарича неутрално. Неутрално означава, че това зъбно колело не се отчита, или означава0.

Emptyplate:Wheneachgearoftheabacusisinaneutralposition,itmeansthatthereisnocountinthewholeplate,whichiscalledanemptyplate.

Вътрешни мъниста: Мънистата на Абакус, които се броят от греди, се наричат ​​вътрешни мъниста.

Външни мъниста: Мъниста на абакус, които не се броят от лъча, се наричат ​​външни мъниста.

Набиране: отнася се за долната лента срещу греда.

Издърпване надолу: Отнася се за натискане на горното зърно срещу гредата.

Издърпване: отнася се до издърпване на горните или долните мъниста от гредата.

Този файл: се отнася за файла, който е за набиране и преброяване.

Предна предавка: отнася се за предишната предавка на този файл, наричана още лява предавка (позиция).

Задна предавка: Отнася се за следващата предавка на този файл, наричана още първа предавка (позиция) отдясно.

Срок 2

Плаващо зърно: зърното на Абакус плава в средата на зъбното колело, без да се използва твърде много сила при набиране на зърното.

Beads:Whendialingbeads,bringinoroutthebeadsthatshouldnotbedialedinoroutofthisfileorneighboringfiles.

Истински мъниста: мъниста абак с лъч, който представлява положително число.

Virtualbead:alsocallednegativebead,itreferstothehangingbeadthatissettoneitherthebeamnortheframe,indicatinganegativenumber.

Setthenumber:alsocalledthenumberofcloth,accordingtotherequirementsofthecalculation,dialthenumberintotheabacustoprepareforthecalculation.

Позиция на зъбното колело: Наричано също ниво, отнася се за положението на зъбното колело.

Wronggear:Alsocalledmisalignment,itmeansthatthebeadisnotdialedintothegearthatshouldbedialedduringtheoperation.

Interval:Itisalsocalledtheinterval,whichreferstothesecondgear(position)withonegearleftandright.Forexample,whentwonumbersaremultipliedtogetherinbit-by-bitmultiplication,theonesdigitoftheproductisplacedontherighttwodigitsofthemultiplicand;inbit-by-bitdivision,thequotientofthebitisthefirsttwodigitsfromtheleftofthedividend.

Carry:Itmeansthatafteraddinganumbertothisfile,itisgreaterthanorequalto10,and1mustbeaddedtotheprecedingposition,whichiscalledcarry.

Срок три

Отстъпка: Това означава, че когато текущият файл не е достатъчен, когато нито едно число не бъде извадено от текущия файл, се нарича отказ чрез изваждане на 1 от предишната цифра.

Първо място: Наричано още най-високото място, това означава, че първата ненулева цифра от многоцифрено число е първото място. Като 3 в 3284 и 7 в 0,0726.

Последна цифра: Наричана още най-малката цифра, тя се отнася до последния номер от многоцифрено число. Например,5in3275,0,481.29in120

9.

Второ място: Това второ число е по същество многоцифрено число. Като 8 в 3865 и 1 в 0,4178.

Realnumbers:Inancientarithmeticbooks,themultiplicandandthedividendarecommonlyreferredtoasrealnumbers,referredtoasrealnumbers.

Lawnumber:Inancientarithmeticbooks,themultiplieranddivisorarecommonlyreferredtoasthelawnumber,whichisreferredtoasthemethod.

Multiplicationandaddition:referstothemultiplicationofeachdigitofthemultiplicandbythemultiplier,andthemultiplicationontheabacuswhileaddingthenumberofproducts.

Multiplicationandsubtraction:Alsocalledsubtraction,itmeansthateachquotientismultipliedbythedivisor,andtheproductissubtractedfromthedividend.

С изключение напървото: отнася се за най-високата цифра на делителя.

Първата цифра на продукта: отнася се за първата цифра на номера на продукта.

Условие 4

Първият коефициент: отнася се за първата цифра от коефициента.

Estimator:Indivision,everyquotientneedstobecalculatedmentallytoestimatehowmanytimesthedividendisthedivisor.Thismentalarithmeticprocessiscalledquotient.

TrialQuotient:Alsocalledpreliminaryquotient,itmeansthatthequotientthatistoolargeorsmallisinitiallyobtainedwhenestimatingthequotient,whichiscalledtrialquotient.

Buybusiness: наричан още Lishang, това означава да поставите пробен бизнес в theabacus.

Adjustthequotient:Afterbuyingthequotient,itisprovedbymultiplicationandsubtractionthatthetrialquotationisincorrectandtheinitialquotationneedstobeadjusted.

Confirmquotient:Afterbuyingaquotient,itisprovedbymultiplicationandsubtractionthatthetrialquotientisneitherbignorsmall.

Division:referstothedivisionofthedividendbythedivisor,andthedivisiontoacertainplace,whichhappenstohavenoremainder,iscalleddivision.

Неизчерпаемо деление: Отнася се за изчислението на деление, което не може да се дели, когато има безкраен цикъл или нито един цикъл от десетични знаци. Например: 1÷3=0,333……;1÷7=0,142857142857…….

TermFive

Remainder:Adivisionthatisnotevenlydivisible.Whenthequotientreacheseachbitorapredetermineddigit,theremainingnumberinthedividendiscalledtheremainder.Intheprocessofcalculation,everytimetheproductofthequotientandthedivisorinthesuburbofthedividendhasaremainingnumber,itisusuallycalledaremainder.

Възстановяване на бизнес: Първоначалният бизнес е голям, така че променете на „Възстановяване на бизнес“.

Допълнителен коефициент: Първоначалният коефициент е малък, така че го промених на „коефициент за грим“.

Falsequotient:Inthedivisionoperation,fortheconvenienceofcalculation,aquotientisestablishedfirst,andthenthecorrectquotientisobtainedafteradjustment.Thequotientestablishedfirstiscalledafalsequotient.

Liquidation:Turnofftheabacusbeadsineachstalltomakethewholemarketempty,whichiscalledliquidation.

Comprehensiveexercises:practiceonallthefilesoftheabacus,oronmostfiles,andperformcomprehensiveexercisesaccordingtothebasicalgorithm,whichiscalledoverallexercises.