Overview
Alsoknownastheauxiliaryunknownmethod,alsoknownasthevariablesubstitutionmethod.Animportantmethodforsolvingequations.Itisacommonlyusedmethod,anditsgeneralmeaningistoexpressapartofamathematicalexpressioncomposedofoneorseveralvariableswithnewvariablestofacilitatethesolutionoftheproblem.Here,onlytheequations(groupsof)Applicationinreconciliationinequalities(groups).
Itcanturnhigh-orderintolow-order,fractionalexpressionsintointegralexpressions,irrationalexpressionsintorationalexpressions,andtranscendentalexpressionsintoalgebraicexpressions.Itcanbeusedinthestudyofequations,inequalities,functions,sequencesofnumbers,triangles,etc.Widerangeofapplications.
Classification
Thesubstitutionmethodreferstotheintroductionofoneorseveralnewvariablestoreplacesomeoftheoriginalvariablestofindtheresult,andthenreturntofindtheresultoftheoriginalvariable.Themeta-methodlinksthescatteredconditionsbyintroducingnewelements,orrevealstheimplicitconditions,orlinkstheconditionswiththeconclusion,orbecomesafamiliarproblem.Itstheoreticalbasisisequivalentsubstitution.
Therearetwomaintypesofexchangemethodsinhighschoolmathematics:
(1) Цялостна обмяна: обмяна на "юан" за "стил".
(2) Триъгълна обмяна на юани, със "стил" за "юан".
(3)Освен това има симетричен обмен, среден обмен, универсален обмен и т.н. Методът на обмен е широко използван. Като решаване на уравнения, решаване на неравенства, доказване на неравенства, намиране на обхват от функции, намиране на общия термин сума на последователност от числа и т.н. Освен това той има широк спектър от приложения в аналитичната геометрия .
Умения за прилагане
Когато използваме метода на заместване, трябва да следваме принципите на работа и стандартизация. След заместването трябва да обърнем внимание на избора на новия диапазон на променливата. Диапазонът от стойности на променливата съответства на диапазона от стойности на оригиналната променлива и не може да бъде намален или разширен. Както в примерите по-горе, t&g t;0 и sinα∈[-1,1].
Youcanobservetheformulafirst,andyoucanfindthattheformulathatneedstobereplacedalwayscontainsthesameformula,andthenreplacethemwithalettertodeducetheanswer,andthenifthereisthisletterintheanswer,Thatistosay,bringthisformulaintoit,andthenyoucancalculateit.
Разлагане на фактор
Понякога, когато разлагате на множители полином, можете да изберете да замените същата част от полинома с друго неизвестно число, след това да факторизирате и накрая да го преобразувате обратно. Този метод се нарича метод на обмен.
Свързани примерни въпроси
Примерен въпрос1
Забележка: Не забравяйте да върнете юана, след като смените юана.
[Пример]Когато разлагате(x²+x+1)(x²+x+2)-12, можете да получите=x²+x, тогава първоначалната формула=(y+1)(y+2)-12=y²+3y+2 -12=y²+3y-10=(y+5)(y-2)=(x²+x+5)(x²+x-2)=(x²+x+5)(x+2)(x- 1).
Пример2,(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
Некаx+5=m,y-4=n
Оригиналното уравнение може да бъде написано
Солюционизмът=6,n=2
Sox+5=6,y-4=2
И така
Характеристика: И двете уравнения съдържат една и съща алгебрична формула, като в заглавието Inx+5,y-4 и т.н., уравнението може да бъде опростено след промяна на елемента.
Решаване на уравнения от по-висок ред
Sometimeswhensolvingequations,youcanchoosetoreplacethesamepartoftheequationwithanotherunknownnumbertoachievethepurposeofreducingtheorder,Andthenperformanewequationtofindanewunknown,andfinallyconvertitbacktofindtheoriginalunknown.Thismethodiscalledsubstitutionmethod.
Пример2
Забележка: Не забравяйте да върнете юана, след като смените юана.
[Пример]Решетеуравнението(x²-2x)²-3(x²-2x)-4=0
Решение: Setx²-2x=y, тогава първоначалното уравнение става y²-3y-4=0
(y-4)(y+1)=0
y-4=0ory+1=0
p>y1=4y2=-1
Wheny=4,x²-2x=4solvesx1=1+√5x2=1-√5
Wheny=-1,x²-2x=-1solvesx1=x2=1
И така, коренът на първоначалното уравнение е x1=1+√5x2=1-√5x3=1