История на изследването
В началото Маркс обсъжда елементарната математика в кореспонденция с Енгелс и други. Например в писмо, което той пише през 1864 г. относно числените изчисления: „Може да се види, че изчисленията, които не са твърде големи, като например разходите за домакинството и бизнеса, никога не използват числа, а само камъни и други подобни знаци. На сметалото поставете няколко успоредни линии на този вид сметало. Същите няколко камъка или други забележими знаци показват няколко в първия ред, няколко десетки във втория ред и няколко стотици в третия ред. Четвъртият ред означава няколко хиляди и т.н. Този вид сметало се използва почти през Средновековието и все още се използва от китайците днес. Що се отнася до по-големите математически изчисления, древните римляни са имали умножение, преди да има такава нужда. Часовник или часовник на Питагор, разбира се, този вид часовник все още е много неудобен и тромав. Тъй като част от този часовник е съставен от специални символи, а част от него е съставен от гръцки букви (по-късно римски букви)....... Старият метод създаваше непреодолими пречки при извършване на големи изчисления. Това може да се види в триковете на изключителния математик Архимед." [2] (P650)
Бележките на Маркс по математика са тясно свързани с неговите материали по политическа икономия. В тетрадка по икономика от 1846 г. последните няколко страници са алгебрични операции; в много по-късни тетрадки има и математически формули и графики, както и цели страници с аритметика; в писането на "Политика" Той нарисува някои геометрични фигури в тетрадката на подготвителните материали на "Критика на икономиката" и записа формулите на дробния индекс и логаритъма.
На 11 януари 1858 г. Маркс казва в писмо до Енгелс: „При формулирането на принципите на политическата икономия грешките в изчисленията много ме възпрепятстваха. Бързо го прегледайте. Винаги съм бил много слаб в аритметиката, но косвено използвайки алгебрични методи, скоро ще изчисля правилния." [4] (P247) Маркс някога е вярвал, че може да приложи определени формули от напреднала математика към икономиката. Много съм доволен от Когато Маркс пише на Енгелс относно изследването на заплатите на 8 януари 1868 г., той казва: „Заплатите са описани за първи път като неразумно проявление на връзка, скрита зад тях. Това става чрез заплатите. Две форми, почасово заплащане и заплащане на парче, бяха точно обяснени (такива формули често могат да бъдат намерени в математиката за напреднали, което е много полезно за мен).“[5](P12)
Изглежда интересът на Маркс към математиката е свързан с надеждата му да приложи математиката в икономическите изследвания. В писмо до Енгелс от 31 май 1873 г., говорейки за изучаването на икономическите кризи, той казва: „За да анализирам кризата, исках да ги изчисля като неправилни криви повече от веднъж и исках да използвам математически формули. От това можем да извлечем основния закон на кризата (и сега все още смятам, че е възможно, ако има достатъчно тествани материали).“ [6] (P87) В „Das Kapital“ можем също да видим използването на математиката. Според спомените на Лафарж Маркс веднъж подчертава, че една наука може да бъде истински развита само когато може успешно да използва математиката. [7] (P8) Разбирам, че използването на математика, споменато от Маркс тук, не е само използването на математически изчислителни методи, но и използването на математически методи на мислене и демонстрационни методи.
Учене и мислене
След 1860 г. Маркс последователно прочита голям брой книги за смятане, включително J.L.B.ucharlat и Sind (J. Hind), Lakua (S.F. Lacr.ix), Hall (G. Хол) и други съответно съставиха учебници по математика, както и оригинални произведения по математика, свързани с Нютон, и др., написаха подробни бележки за четене. Маркс сравнява тези учебници и започва собствено независимо мислене върху някои проблеми в диференциалното смятане. Около 1881 г. Маркс пише изследователски проекти за историческото развитие на диференциалното смятане, върху концепцията за въвеждащите функции, за диференциала и за теоремата на Тейлър. Той е писал чернови по тези въпроси много пъти, например върху теоремата на Тейлър. Останаха осем чернови.
Маркс разглежда диференциалното смятане като ново откритие и нещо ново в науката и изследва как е създадено, какви трудности е срещнало след създаването си и какво криволичещо развитие е преживяло. Маркс имаше ярко и философско описание на смятането: „Самите хора вярват в мистерията на новооткрития алгоритъм. Този алгоритъм е правилен чрез математически методи, които трябва да са неправилни (особено в геометрични приложения). Резултатът е удивителен. Хората са се заблудили по този начин и оцениха това ново откритие още по-високо, правейки група от стари ортодоксални математици още по-раздразнени и събуждайки враждебен шум дори в света на математиката. Неизбежно е да се отвори път за нови неща."[8]( P88)
Маркс взе Нютон (1642-1727) и Лайбниц (1646-1716) От създаването на диференциалното смятане до развитието на Лагранж (J.L. Lagrange 1736-1813), процесът на развитие от около 100 години е разделен на три етапа, а именно: „мистериозно диференциално смятане“ и „рационално диференциално смятане“, „Чисто алгебрично диференциално смятане“. В периода на Нютон и Лайбниц първокурсното смятане бързо постига удивителен успех в приложението, но от гледна точка на старата традиционна математика, това нов алгоритъм, като диференциалния процес, е чрез неправилни математически методи. Получете правилния резултат. В процеса на извличане на една и съща формула, Δx и dx са крайни величини, но изчезват до нула, което показва логическо противоречие; защо може да има да бъде определена стойност и т.н., не може да даде разумна теоретична стойност обясни. Хората смятат, че диференциалното смятане е мистериозно. Нютон и Лайбниц, както и техните наследници, се надяваха да намерят логично обяснение за диференциалното смятане и положиха големи усилия за тази цел. „Рационалното диференциално смятане“, представено от Д'Аламбер (J.L.R.D'Alembert, 1717-1783), и „чистото алгебрично диференциално смятане“, представено от Лагранж, са и двете такива усилия. Резултатите от определен етап. Маркс посочи: „Тук, както и навсякъде другаде, е важно да се откъсне булото на мистерията пред науката.“ [8] (P139)
Маркс се опита да използва диалектиката, за да анализира трудностите на диференциалното смятане. Той вярва, че „разбирането на всички трудности в диференциалните операции“ е „точно като разбирането на самото отрицание на отрицанието“. Необходимо е да се разбира "отрицанието" като връзка на развитието и да се третират количествените промени от единството на количеството и качеството. В процеса на диференциация, в отрицанието на количеството, като изчезването на количеството, може да се види, че все още има специфична качествена връзка, тоест качествената връзка, ограничена от функционалната връзка на y към x. Следователно, когато увеличението Δx стане нула и Δy също стане нула, то може да има специфична стойност, тоест производната функция. Маркс каза, че за да се разбере истинското значение, "единствената трудност е диалектическият възглед за определяне на съотношението между постепенно изчезващите количества." [9] (P16)
Вземете за пример диференциалния процес на полиномна функция. Сравних различни учебници с позоваване на горната гледна точка и избрах конкретна стъпка на извеждане, за да илюстрирам рационалността на диференциалния процес на тази функция, като по този начин показах, че мистерията на диференциалното смятане може да се отърве. Такова съдържание, въпреки че сега изглежда много просто, не е достатъчно, за да обясни процеса на диференциация на общите функции. Но това също е историческо усилие на Маркс да разкъса мистерията на диференциалното смятане.
Веднъж Маркс убеди Енгелс да изучава математиката. Той казва в писмо до Енгелс на 6 юли 1863 г.: „Ще изучавам математика, когато имам време. Между другото, имам много книги по този въпрос. Ако желаете да изучавате, ще ви изпратя една. Мисля, че това е почти необходимо за вашите военни изследвания. Освен това този отдел по математика (само по отношение на технологиите), например, е много по-лесен от напредналата алгебра. С изключение на обикновената алгебра и тригонометрия, не е какви знания се изискват, но е необходимо общо разбиране на коничното сечение." [2] (P357)
Интересът на Маркс и изследванията в областта на напредналата математика повлияха и вдъхновиха Енгелс. След 1865 г. те В съобщението става дума повече за смятане. В прикачен файл към писмо до Енгелс Маркс казва: „Цялото диференциално смятане е да се намери допирателната към която и да е точка на всяка крива. Просто искам да използвам този пример, за да илюстрирам същността на проблема.“ Маркс използва парабола. Примерът за допирателната в определена точка m върху y[2]=ax е внимателно начертан и обяснен подробно на Енгелс. [3] (P168-169)
През 1881 г. Маркс копира ясно ръкопис на „За понятието за производни“ и ръкопис на „За диференциалите“ и ги изпраща на Енгелс. Енгелс внимателно прочете тези ръкописи и написа много дълъг отговор на Маркс на 18 август 1881 г., обсъждайки производните функции. В писмото се казваше: „Този въпрос събуди голям интерес у мен, така че не само мислех за него. Цял ден и сънувах това: Снощи сънувах, че дадох катарамата на яката си на млад мъж за разграничаване и той се изплъзна с катарамата на яката." [10] (P21-23)< /p>
Под влиянието на Маркс Енгелс започва все повече да се интересува от смятането. В своите философски трудове като Anti-Duhring и Dialectics of Nature, той не само говори за микроинтеграла, проницателен анализ на разликата между напреднала математика и елементарна математика, но също така има висока похвала за смятането: „Във всички теоретични постижения , може да няма нищо подобно на изобретяването на смятането през втората половина на седемнадесети век. Това се смята за най-висшата победа на човешкия дух. Ако някъде виждаме чистите и уникални достойнства на човешкия дух, то е тук. „[11](P611)
Диалектика h2>
И Маркс, и Енгелс ясно вярват, че математиката е важна основа за установяването на диалектико-материалистическата философия. Енгелс посочи: „За да се установи едновременно диалектически и материалистичен възглед за природата, са необходими знания по математика и естествени науки“. [12] (Предговор към третото издание)
В старата философия Хейг Ер е по-скоро математика. Енгелс веднъж отбеляза: „Познанията на Хегел по математика са изключително богати и дори никой от неговите ученици няма способността да сортира и публикува голям брой ръкописи по математика, останали от него. Доколкото знам, той знае достатъчно за математиката и философия, за да свърши тази работа. Единственият човек на света е Маркс." [3] (P471) Маркс е бил зает със собствените си изследвания и революционни дейности и не е предприел тази работа. Въпреки това той свързва развитието на диференциалното смятане с развитието на немската идеалистична философия в своите математически ръкописи и прави интересно сравнение. Когато той обсъжда връзката между Нютон и Лайбниц и техните наследници, той каза: „Точно така, Фихте наследява Кант, Шелинг наследява Фихте, Хегел наследява Шелинг, независимо от Фихте, Шелинг и Хегел никога не са изучавали общата база на Кант, т.е. , самият идеализъм; в противен случай те не биха могли да доразвият идеализма на Кант." [8] (P88)
Маркс изучава математиката като източник на богата материалистична диалектика. През годините на изследвания в областта на математиката той има дълбоко разбиране, че е открил най-логичното и най-простото диалектическо движение в напредналата математика. Това описание може да се види в математическите ръкописи на Маркс.
Обща оценка
Веднъж Маркс планира да напише някои от своите резултати от изследванията по математика в официални документи, но той многократно пренаписва черновата много пъти, но не е имал време да я завърши. Преди смъртта си той инструктира най-малката си дъщеря Елена: „Искам тя да се занимава с всичките му ръкописи заедно с Енгелс и да се грижи за публикуването на онези неща, които трябва да бъдат публикувани, особено на втория том (пресата: отнася се за втория том на „Капиталът“ ") и някои произведения по математика."[13] (P42) След смъртта на Маркс, Енгелс също се надява да публикува резултатите от своите изследвания в диалектиката на природата заедно с математическите ръкописи, оставени от Маркс. [11] (Предговор към третото издание) Но тъй като той беше натоварен със задачата да организира и публикува най-важните произведения на Маркс - том 2 и 3 на Капитала, горното желание не беше изпълнено.
Няколко чернови на есета на Маркс за диференциалното смятане и някои четения бяха преведени на руски през 1933 г. и се срещнаха с читатели, т.е. бяха публикувани за първи път в съветски теоретични списания в чест на петдесетата годишнина от смъртта на Маркс. „Под знамето на марксизма“, впоследствие включена в есето „Марксизъм и естествознание“. През 1968 г. в бившия Съветски съюз е публикувана относително пълна немско-руска версия на математическия ръкопис на Маркс [14], в който е написано по-подробно описание на ръкописите от различни периоди. Освен това математическите ръкописи на Маркс са публикувани последователно на немски, японски, италиански и др., с различно съдържание и оформление. Тя предизвика вниманието и интереса на учени от международния академичен кръг. Например японските Тамаки Михико и Имано Такео отдавна са написали статии, описващи съдържанието на математическите ръкописи на Маркс. На Международната конференция по история на математиката, проведена в Западна Германия през 1977 г., американският учен H.C. Кенеди изнесе академичен доклад, озаглавен „Маркс и основите на смятането“. Известният американски историк на математиката Д. Дж. Struik написа статия в списание "Mathematics Review" през 1978 г. и представи този доклад. През последните няколко години имаше и докторанти по история на науката в Съединените щати, които изучаваха разпространението и влиянието на математическите ръкописи на Маркс.
В Китай Xu Mofu е публикувал статии за математическите ръкописи на Маркс още през 1949 г. (Забележка: статиите на Xu Mofu за математическите ръкописи на Маркс са публикувани в „Northeast Daily“ (1949). 5 май), „Natural Science“ (том 1, 1951), „Бюлетин по математика“ (1958, № 12), „Нова наука“ (1955, № 2) и други вестници.), някои учени по-късно превеждат част от съдържанието от японски или руски текст. През януари 1973 г. Пекинският университет създава екип за компилация на ръкописи на Маркс по математика, който го превежда въз основа на немско-руската версия, публикувана от Съветския съюз през 1968 г. За да преведе точно и директно от оригиналния немски текст на китайски, Пекинският университет закупи всички фотокопия на оригиналните ръкописи по математика от Холандия по дипломатически канали през 1974 г. и преведе по-голямата част от смятането и някои от бележките по елементарна математика. Беше написано на китайски и подредено в книга, която беше официално публикувана от People's Publishing House през 1975 г. (Забележка: През януари 1973 г. другарят Уанг Хуиде, тогавашен ръководител на Бюрото за компилация на Маркс, Енгелс и Ленин, предаде копие на „Математическия ръкопис на Маркс" (немско-руска версия през 1968 г., дадена му от швейцарски журналист) Сун Сяоли предложи Пекинският университет да организира превода. Пекинският университет с готовност прие това предложение и незабавно създаде екип за компилация на ръкописи по математика на Пекинския университет на Маркс Deng Donggao и Sun Xiaoli бяха специално отговорни за мобилизирането на учители от катедрата по математика, катедрата по западни езици, катедрата по руски език и катедрата по философия.В работата по превода участват Jiang Zehan, Yao Baocong, Leng Shengming, Ding Tongren и други на немски, а У Венда, Хуанг Дун, Гуо Чжунхен, Бао Лианцзюн, Ян Пин и други на руски.През март 1974 г. той превежда смятането на Маркс, след като коригира повечето от есетата на Ю Гуанюан, Ху Шихуа, Лу Рукиан и Ян Янджун от Бюрото за преводи, специален брой: Ръкописът на Маркс по математика (пробна версия) е отпечатан от Journal of Peking University през май 1974 г. Маркс е закупен през зимата на 1974 г. След снимките на оригиналните ръкописи по математика, двама професори , Jiang Zehan и Yao Baocong, които са добре запознати с немски език, внимателно идентифицират почерка на ръкописа на Маркс. добавка. И накрая, професор Zhang Herui и професор Jiang Shuomin от Пекинския нормален университет бяха помолени да направят подробни ревизии на всички преведени ръкописи от немски, преди People's Publishing House да публикува Математическия ръкопис на Маркс през юли 1975 г.)
Крайни възгледи
След като „Математичните ръкописи“ на Маркс бяха събрани и публикувани в Китай през 1975 г., се появиха два крайни възгледа:
Едното е твърде много в математиката Въздигане на Маркс, казвайки, че Маркс е положил теоретичната основа на смятането и е разглеждал важните постижения на много изключителни математици през 19 век като метафизика. Само изложенията на Маркс са диалектически и ръкописът на Маркс по математика трябва да се използва в преподаването. „Заменете учебника по математика. Този подход очевидно е изключително грешен. Той противоречи на първоначалния замисъл на Маркс и не съответства на реалното развитие на математиката. Може само да има вредно въздействие върху висшето математическо обучение.
Друго крайно мнение е, че Маркс изобщо не разбира математиката, поне не и математиката за напреднали. „Математическият ръкопис“, писан през 19 век, няма академична стойност и не е достоен за превод и публикуване. Тази изцяло негативна нагласа също е лишена от исторически анализ и не отговаря на действителността.
Тъй като тези две гледни точки са продължили да съществуват до настоящето в различна степен, смятам, че е уместно „Ръкописите на математиката“ на Маркс да бъдат поставени в историческите условия по онова време и да се търси истината във факти въз основа на конкретното им съдържание. Оценката е необходима и смислена.
Ценни документи
Чрез четенето на математическите ръкописи на Маркс, както и на трудовете и кореспонденцията на Маркс по математика, можем да се свържем с превода, представянето и публикуването на математическите ръкописи на Маркс в нашата страна в продължение на десетилетия и влиянието , написах тази статия, за да говоря за моето разбиране и виждания за математическите ръкописи на Маркс. Ще го науча на приятели, които се интересуват от него, а също така ще послужи за отбелязване на 120-годишнината от смъртта на Маркс.
Четейки ръкописите на Маркс по математика, чувствам, че Маркс се е заровил в математиката. Наистина, както е казал Енгелс: "Маркс е опитен в математиката." [12] Разбира се, така нареченият „специалист“ не може Маркс да е длъжен да е запознат с цялата математика по онова време, точно както е невъзможно експерт, който може да се нарече „весел“ в математиката, да знае цялото съдържание на текущата математика. Всъщност, както каза Енгелс: „За естествените науки можем да правим само спорадични, периодични, фрагментарни изследвания“ и „самата естествена наука също е в такъв огромен процес на промяна, дори онези хора, които имат цялото си свободно време за работа на него също са трудни за проследяване без загуба" [12]. Преди смъртта си Маркс не е имал време да проследи важните постижения в математическия анализ през 19-ти век и не е прочел някои важни произведения като „Курс по анализи“ на Коси (първото издание от 1821 г.), които са били публикувани по това време. Тъй като Маркс все още не е разбрал, че смятането е преминало през Болцано (B. B. lzan, 1781-1848), Коси (ALCauchy, 1789-1857), Вайерщрас (KWT Weierstrass, 1815-1897) и т.н. След усилията на математика той е получил постепенно "перфектна" форма, така че за него е невъзможно да използва теорията за границите, за да изясни същността на смятането, както хората разбират по-късно.
Маркс не е математик на пълен работен ден, нито е направил значителен принос в самата математика. Причината, поради която неговите ръкописи по математика се ценят, е преди всичко, защото той е велик мислител в човешката история и той е велик мислител в математиката. Десетилетия на упорита упорита работа в тази област се извършват ден след ден. Това дело е рядко в историята на човешката култура и е несравнимо с нито един мислител в историята. Ръкописът по математика, който четем сега, е историческият отпечатък от неговата упорита работа по неговия собствен уникален начин. Този отпечатък може да бъде запазен и е известен на света. То е ценно и си струва да се изучава и припомня, и да се извлече полза от него. Просветете.
Второ, в ръкописите на Маркс по математика наистина има идеи и прозрения, които блестят и днес. Например, след като изследва конкретния исторически процес на развитие на диференциалното смятане, Маркс веднъж направи следната теза: „Истинското нещо между новото и старото е следователно най-простата връзка, винаги след като самото ново нещо придобие перфектна форма. То беше открито .” [8] (P144) Това е философско обобщение на връзката между новото и старото, а също така е философско обобщение на законите на човешкото познание, което е много вдъхновяващо за напредъка на познанието на хората.
Трето, в марксистките теории голям акцент се поставя върху хората, особено върху тяхното всестранно развитие. Маркс има задълбочена дискусия относно значението на свободното време или свободното време, тоест неработното време. Той смята свободното време за богатство, а свободното време за важна част от човешкия живот. И така, как Маркс прекарва свободното си време? Според зетя на Маркс Лафарж, „В допълнение към четенето на поезия и романи, Маркс също има уникален начин за духовно възстановяване, което е любимата му математика. Алгебрата дори му даде духовна утеха; в някои от най-болезнените периоди от бурния си живот, той винаги е използвал това, за да мастурбира." [7] (P8)
Веднъж Маркс каза на Енгелс: Аз — разбира се, не мога винаги да пиша — просто правя диференциално смятане. Нямам търпение да чета други неща. Всяко друго четене винаги ме кара да се връщам към бюрото.“ [3] (P124) Познанията на Маркс по математика Специалните хобита му позволяват да се потопи в математиката при всякакви обстоятелства. Когато съпругата на Маркс, Джени, беше сериозно болна от рак на черния дроб, той пише на Енгелс: „За мен е почти невъзможно сега да напиша статия. Единственото нещо, което мога да използвам, за да поддържам ума си спокоен, е необходимо, това е математиката." [2] (P113) Неговата чернова на изследването му върху диференциалното смятане е написана през онези болезнени дни, когато Яни е критично болен през 1881 г.
В ръкописите на Маркс по математика можем да видим много хумористичен език и ярки и интересни метафори. Възможно е математиката да е била царството на свободното време на Маркс, търсещо радост и комфорт. Маркс прекарва много дни щастливо тук. Хиляди страници ръкописи по математика са истината за уникалния метод за духовно възстановяване на Маркс. запис.
За да обобщя, вярвам, че математическият ръкопис на Маркс е ценен исторически документ със специална стойност.
Използвана литература
[1] Избрани произведения на Маркс и Енгелс: том 3 [M]. Пекин: Народно издателство, 1971 г.
[2] Пълни съчинения на Маркс и Енгелс: том 30 [M]. Пекин: Народно издателство, 1975 г.
[3] Пълните произведения на Маркс и Енгелс: том 31 [M]. Пекин: Народно издателство, 1972 г.
[4] Пълните произведения на Маркс и Енгелс: том 29 [M]. Пекин: Народно издателство, 1972 г.
[5] Пълните произведения на Маркс и Енгелс: том 32 [M]. Пекин: People’s Publishing Society, 1971 г.
[6] Пълните съчинения на Маркс и Енгелс: том 33 [M]. Пекин: Народно издателство, 1973 г.
[7][法] Lafarge. Спомняйки си за Маркс[М]. Пекин: Народно издателство, 1954 г.
[8] Маркс. Ръкописи по математика [M]. Пекин: Народно издателство, 1975 г.
[9] Математическият ръкопис на Маркс[J]. Специален брой на списанието на Пекинския университет, 1974 г.
[10] Пълното събрание на произведенията на Маркс и Енгелс: том 35 [M]. Пекин: Народно издателство, 1971 г.
[11] Пълните произведения на Маркс и Енгелс: том 20 [M]. Пекин: Народно издателство, 1971 г.
[12] Енгелс. Теория против Дюринг [M]. Пекин: Народно издателство, 1971 г.
[13] Пълните произведения на Маркс и Енгелс: том 36 [M]. Пекин: Народно издателство, 1975 г.
[14]К. МАРКС МАТЕМАТИЧЕСКИ РУКОПИСИ, ИЗДАТЕЛСТВО "НАУКА" ГЛАВНА РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА, МОСКВА, 1968p>div>