Тройни линейни уравнения

Концепция

Съдържайки три еднакви неизвестни, степента на члена, съдържащ неизвестното във всяко уравнение, е веднъж, което се нарича троична система от линейни уравнения. В системата от уравнения, ако има по-малко от 3 уравнения, е невъзможно да се намери решението на всички неизвестни. Следователно общото троично линейно уравнение е система от уравнения, съставена от три уравнения.

Решение

Основната идея за решаване на троични линейни уравнения е да се елиминира елементът чрез „заместване“ или „събиране и изваждане“, превръщайки „троичния“ в „двоичен“, така че решение на тройните линейни уравнения се трансформира в решение на двоични линейни уравнения и след това в решение на линейни уравнения на една променлива.

Техните основни методи за решаване са методът на елиминиране чрез събиране и изваждане и методът на елиминиране чрез заместване. Те обикновено използват метода за елиминиране на събиране и изваждане. Ако уравнението е трудно за решаване, използвайте метода за елиминиране на заместване, който варира в зависимост от проблема. Идеята е да се използва методът на елиминиране, за да се елиминира постепенно елементът.

Стъпки: ①Използвайки заместване или събиране и изваждане, елиминирайте неизвестно число и получете система от линейни уравнения с две променливи;

②Решете системата от линейни уравнения с две променливи и получете две Стойността на неизвестно число;

③Заместете стойностите на тези две неизвестни в по-просто уравнение в оригиналното уравнение, намерете стойността на третото неизвестно и запишете тези три числа заедно. Решението на системата от линейни уравнения с три променливи.

Учебни цели и изисквания

1. Разберете концепцията за троични линейни уравнения; да владее решаването на прости троични линейни уравнения; да може да избира прости решения на специални триизмерни линейни уравнения.

2. Може да решава прости троични линейни уравнения, като използва метода за елиминиране на заместването, метода за елиминиране на събирането и изваждането и да избере разумен и прост метод за решаване на набора от уравнения и да развие компютърни способности.

3. Чрез наблюдението и анализа на характеристиките на неизвестните коефициенти в уравненията става ясно, че основната идея на решението на троичните линейни уравнения е „елиминиране“, така че да се насърчи трансформацията, култивирането и развитието на непознато в известната способност за логическо мислене.

4. Способен да трансформира система от три елемента линейни уравнения в система от два елемента линейни уравнения чрез елиминиране и след това да елиминира елемента, за да го трансформира в едноелементно линейно уравнение и да трансформира някои алгебрични проблеми в проблеми със система от уравнения и първоначално да приложи идеи за трансформация За решаване проблеми и развиват мисловни умения.

Приложение

Просто приложение на троично линейно уравнение:

1.

Разрешете стойността на x, y, z.

Решение: ①+②×2 получава: 5x+7z=21 ④

②+③ получава: x+z=5 ⑤

Lianli④ , ⑤Получете:

Използване на решението на двоично линейно уравнение, за да получите:

Задайте x=7, z=-2 Като заместите ①, може да се реши, за да получите y=1

Така че решението на оригиналната система от уравнения е:

Комплексно приложение на троични линейни уравнения:

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3 }Група:

x, y, z са неизвестни, a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 са константи и решете стойностите на x, y, z.

{ a1x+b1y+c1z=d1 ① a2x+b2y+c2z=d2　②a3x+b3y+c3z=d3 ③ }

Решение: {b1y=d1-a1x-c1z ④

b2y=d2-a2x-c2z ⑤

b3y=d3-a3x-c3z ⑥}

④÷⑤

b1 /b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦⑤÷⑥b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧

Вземете от ⑦: b1 /b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z

a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2 *d2

(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2

(c1-b1/b2 *c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨

Вземете от ⑧:

b2/b3*d3-b2/ b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z

a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3

(c2-b2/b3*c3)Z=d2- b2/b3* d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩

⑨÷⑩

[(c1-b1/b2*c2)÷(c2-b2/ b3*c3)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/ b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾

В ⑾ a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 са константи и само X е неизвестно число, така че стойността на X е решена. Заменете константата във формулата, за да намерите стойността на X, след това заменете стойността на X в ⑨ или ⑩, за да намерите стойността на Z, и след това заменете стойността на X　Z в една от оригиналните формули ①②③, за да намерите стойността на г.

Трите неизвестни стойности на x, y и z в троичното линейно уравнение са решени.