Неразумно уравнение

Основни понятия

е отделен начин съдържа неизвестни уравнения са ирационално уравнение , Общ метод ирационално уравнение е уравнението има физика и химия , в рационално решаване на уравненията.

① транспониране на квадрат: страната на квадратния корен към останалите са от другата страна, т.е. квадратният корен се премахва, прехвърля се в уравнението на Zhengshi;

② Zhengshi equation solutions;

③ обратно към първоначалното поколение на уравнението за проверка, може да отговаря на домейна и обратното да го даде.

Забележка: поискайте от домейна да вземе предвид два аспекта: неотрицателният квадратен корен, лявата и дясната страна са неотрицателни след транспониране. т.е. като

, след транспониране, за да даде

квадратен корен да даде

, така че

, също така

така че

кой домейн трябва да удовлетворява

, т.е.

, само един корен от оригиналното уравнение, т.е. 1.

идентифициране

ирационално уравнение се определя дали уравнението на уравнението е неразумно, но само ако в същото време отговаря на дефиницията на формата на уравнението ирационални две условия: ① съдържащи радикал; ② коренно изразено Съдържа броя на неизвестните.

ирационално уравнение, за да се определи дали реалният корен

Пример 1 ирационално следващо уравнение, има реално решение на ().

① <раздел> ② <раздел>

③ <раздел> ④ <раздел>

⑤ <секция> ⑥ <секция>

решение: ① е малък проблем, лявото уравнение е по-голямо или равно на 0, а дясната страна е по-малко от 0 . Така че няма решение.

до ② малки проблеми, могат да бъдат получени от двете страни на корен квадратен от уравнението е x = -2;

Първият проблем ③ малък, решенията на уравнението са ирационални в диапазона на реалните числа, то е към вторичен радикален смисъл

може само равно на 2, лявата страна на уравнението е равна на 0 и следователно, докато дясната страна е равна на 1, страните са неравни, така че няма решение.

малък проблем на ④, ③ малки проблеми с първия, за да направи смислен радикал,

може да бъде равен само на 2, а когато

, лявата и дясната страна на уравнението Ние сме равни и следователно уравнението има решение

⑤ от малки проблеми, според неотрицателни реални числа, могат да бъдат получени от

⑥ на малки проблеми, малки проблеми с първия ③. За вторичен радикал със значение,

, т.е.

, така че няма решение.

Следователно има решение с реални числа ②④⑤.

Забележка: метод за определяне ирационално уравнение без решение главно чрез две неотрицателни реални числа, т.е. радикално (вторично) радикално неотрицателно (неотрицателното), като ⑥; неотрицателна стойност на втория радикал (външен неотрицателен), като ①, ③ за използване на неотрицателния, но използва и други принципи.

неразумно решение подробно

Основните идеи и стъпките неразумно решение уравнение уравнения:

Разтвор на ирационално уравнение, използвайки главно „ Натурализирането на математическата мисъл „то в рационално уравнение , основният метод е „двете страни на квадрата“, тази стъпка е не е същата трансформация на решението, така че трябва да тества root . Понякога " Метод на преобразуване " и други техники. Методът на преобразуване ще бъде споменат по-късно, наблюдението и т.н., всъщност не могат да бъдат разделени, последното "от двете страни на площада." Обща процедура

Метод "от двете страни на квадрата"

Метод "от двете страни на квадрата":

① квадратни страни, в оригиналното уравнение рационално уравнение;

④ рационално решение на това уравнение,

③ и задните корени отговарят: полученото решение се замества в корена на оригиналното тестово ирационално уравнение.

(2) проблем със задния корен :

Различни корени на Fenshifangcheng и задно ирационално уравнение. Да се тества не само когато е заместен в коренния радикал, тествайки дали неотрицателен корен; но и цялото уравнение се замества, проверява се дали уравнението за . Следващите примери за първия пример (1) малък проблем,

заместването на радикал е смислено, но заместването в уравнението, двете страни не са равни, то е с корена.

Пример 2 Решения след ирационално уравнение на

на:

решение: (1) от двете страни на квадрата, завършвайки

решаване на

При проверка,

заместването в уравнение е неразумно, то е с корена на оригиналното уравнение, закръглено надолу.

Следователно коренът на оригиналното уравнение е

(2) от двете страни на квадрата, завършвайки

<раздел> или <раздел>

решаване за

При проверка

е оригиналът по корени на уравнението, закръглен надолу.

Следователно коренът на оригиналното уравнение е

Метод на преобразуване

Пример 3 Уравнение на решенията:

Решение: при условие, че

, оригиналното уравнение може да стане

(1) когато

така че няма решение.

(2) когато

след тест

като корен на оригиналното уравнение, корените на оригиналното уравнение.

Това е второто решение решение на ирационално уравнение - Метод на преобразуване . Обща процедура

Обменен метод за решаване на ирационални уравнения:

(1) наблюдение, анализ на уравнението на характеристиките, търсено чрез заместване по прост начин, създадено спомагателно неизвестно и съдържащо спомагателно неизвестно алгебрични уравнения за представяне на допълнителни алгебрични уравнения за изразяване на допълнителен алгебричен израз; нови уравнения за неизвестните на получените спомагателни

(2) решението е определена стойност на спомагателното неизвестно;

(3) спомагателните неизвестни се заместват в оригиналния дизайн, изчислената стойност на неизвестните на оригиналното уравнение;

(4) тест и отговор.

преобразувателният елемент обикновено се използва, когато методът "от двете страни на квадрата" или не се разрешава трудно за разрешаване (уравнението е рационални полиномни уравнения), също често се използва, въпреки че методът "от двете страни на квадрата" може да бъде разрешен , но по-сложна ситуация.

независимо от метода на уравнението за ирационални решения, експерименталното корениране е незаменима стъпка.