Abacus vzorec

Abacus

Slovo se objevilo v LiuYin[1248-1293]„Mr. JingxiuCollection“ v YuanDynastii

Název pěti znaků;

TheYuanDynastypainterWangZhenpeng's"ApictureoftheUniverseandOneDan"[1310]ThereisanabacusinthegoodsoftheZhonghuLangDan;

Na konci dynastie Yuan je svazek TaoZongyiho „SouthVillage Stops FarmingRecord“[1366]V článku o 29 „wellbead“ je metafora pro „počítadlo“;

V Yuantunu je také zmíněno „počítadlo“, které ukazuje, že počítadlo bylo použito v YuanDynastii.

Theabacusfirstappearedinthefamouswork"ShangHeTuduringtheQingMingDynasty"duringtheNorthernSongDynastybyZhangZeduan.Inthepicturescroll,theabacusplacedonthecounteroftheshoponChangjieinthecapitalcityofBianjingisexactlythesameasthemodernabacus.Theprofessionaldocumentcontainingtheabacusdiagramisthebook"QueiBen'sCorrespondencewithFourWordsandMiscellaneousCharacters"engravedinthefourthyearofHongwu[1371]oftheMingDynasty.TheearliestsurvivingabacusbookisXuXinlu'srevised"PanzhuAlgorithm"[1573].Themostpopularandmosteffectiveabacusbookinhistory

jsou"Algoritmy StraightFinger"[1592]zkompilované ChengDawei v dynastii Ming.

Vzorec pro sčítání a odčítání je jedinečný pro počítadlo a byl poprvé viděn ve WuJingově „Devět kapitolách porovnání algoritmů“[1450].

Theformulaofmultiplicationanddivisionistheformulaofcalculation.

The"Nine-Nine"formulaofmultiplicationhasbeenusedincalculationsduringtheSpringandAutumnPeriodandtheWarringStatesPeriod;

Vzorec pro dělení je první, kdo vidí YangHuiho „MultiplicationandDividingTongbianbao“[1274],

Matematické osvícení od ZhuShijie[1299] obsahovalo devět vzorců pokynů v podstatě stejných jako moderní.

Se čtyřmi vzorci vytvořil abakusový algoritmus systém, který se používá již dlouhou dobu.

NineNineFormulas

Vzorec pro přidání

Číslo

Přidat bez přenosu

Addwithcarry

Directadd

Úplné přidání

Tenplusplus

Breakfiveplustenplus

Jedna

Jedna, jedna

Jeden gotofivetofčtyř

Onegotonineentersone

Dva

Dva dva

Dvapět pět tři

Dvaosmsetinon

Tři

Tři na tři

Tři podpět dva

Threetoseveninon

čtyři

Čtyři

Čtyři podpět na jeden

Fourtosixinon

Pět

Pět na pět

Fivetofiveinone

Šest

Sixonsix

Sixtofurinone

Sixononetofiveinone

Sedm

Sedm sedm

Seventothreeinone

Sevenuptotwotofiveinone

osm

osmsetosm

Eightgotwoinone

osmá třiGotofiveinone

devět

Devět devět

Ninetooneentersone

Devět čtyř čtyř do jednoho

Vzorec odčítání

Snížit

Snížit bez odstoupení

AbdicatedMinus

Směrování

Brokenfiveminus

Retreatminus

Returntentocomplementfiveminus

Jedna

Jedním kliknutím

Jedna čtyřka

Jedna refundace, jednou devatenáct

Dva

Dvě dvě

Dvakrát tři

Dvě platby, jedna platba, osm

Tři

Tři pod tři

Tři, dva pět

Tři vrácení peněz a jeden návrat sedm

Čtyři

Čtyři pod čtyřmi

Fourup, onegotofive

Čtyři vrácení peněz a jedenkrát šest

Pět

Pět podpět

Fiverefundsandonerefund

Šest

Šestundersix

Šest refundací,jednarefundace,čtyři

Šest refundací,jednarefundace,pěttoone

Sedm

Sedmundersedm

Sedmrefundsandonerefund

SedmrefundsandonerefundFivetotwo

Osm

Osmnásledujících

Osm návratů, jeden návrat, dva

Osm vrácení peněz, jedno vrácení, pětkrát tři

Devět

Devětunderdevítka

Ninerefunds, onerefund

Devět refundací, jedno vrácení, pět ze čtyř

Kromě SongJue

ZhuShijie's "MathematicsEnlightenment"(1299) svazek"vracející se, aby odstranil taktiku písní"...

Člověk vstupuje do jednoho, jeden vstupuje do toho

Dvapřidspětkrátdvakrátzačtrnáct nadvacet šest na třicet osm na čtyřicet

Threeonethirtyonethreetwosixtytwoeverythreeintosixteenintotwenty-nineintothirty

FourOneTwentyTwoFourTwoAddsFiveFourThreeSeventyTwoEveryFourAdvancesEighteenIn20>SixoneclickaddfoursixtwothirtytwosixthreeaddfivesixfoursixtyfoursixfiveeightytwoeverysixintotenFortytwosevenfourfiftyfivesevenfiveseventyonesevensixeightyfoureverysevencomesintotenEightFiveSixTwoEightSixSeventyFourEightSevenEightSixp>Inthebook"EnlightenmentofMathematicalStudies"(1299)byZhuShijie,thegreatmathematicianoftheYuanDynasty,itisfurtheradvancedintothefollowing15sentences:

Jedna otázka, šest a dvacet pět každá další pozice; (1/16=0,0625)

Dvě žádosti, jedna abdikace Dvacet pět; (2/16=0,125)

Threeeeking,8seven-fivenotes;(3/16=0,1875)

Hledat čtyři, změnit na dvacet pět;(4/16=0,25)

Fiveseeking, threeonetwofiveis;(5/16=0,3125)

Sixseeking,twopricettriesevenfive;(6/16=0,375)

Sevenasks,čtyři,tři,sedmandpětsety;(7/16=0,4375)

Osm úloh, turnsintofive;(8/16=0,5)

Nineseeking,fivesixtwofive;(9/16=0,5625)

Tenseeking,sixtwofive;(10/16=0,625)

11hledání,šest,osm,sedm,pět;(11/16=0,6875)

12,sedm,pět;(12/16=0,75)

13,osm jedna,dvapět;(13/16=0,8125)

14,osm,sedm,pět;(14/16=0,875)

15,devět,tři,sedm,pět;(15/16=0,9375)počítadlo,oddělení,počítadlo Mantratable

Dělení počítadla

Dělení počítadla má dva typy: odčítání a dělení podílu.

Pro odečítání používejtemantrasprovýpočet.Existuje 9vzorcůa návratový kvocient.MantraaShangJiuMantra.

V JiuguiMantře je 61 vět:

Yigui (rozdělit 1): zadejte jeden každý, zadejte dva každý dva, zadejte tři každý tři, každý čtyřčlen čtyři, každý pět vstupů pět, každých šest vstupů šest, každých sedm vstupů sedm, každý osmosmset a každý devětvstup devět.

Dvakrát (dělte 2): každý dva vstupy jeden, každý čtyřzástup dva, každých šest vstupů tři, každý osmý čtyři a dva přidají pět.

Třizvraty (dělte 3): každý třivstup jeden, každých šest vstupů dva, a každý devět vstupy tři, tři jeden tři více než jeden, tři dva šest více než dva.

Sigui (rozdělit 4): zadejte jeden každý čtyři, zadejte dva každých osm, přidejte čtyři dva z pěti, přidejte čtyři sítě dva až dva, čtyři, tři, sedm a více než dva.

PětGui (rozdělit 5): každý pětkrát jeden, pětkrát udělá dvakrát, pětkrát udělá čtyři, pětkrát třikrát udělá šest, pětkrát čtyřikrát udělá osmičku.

Liugui (rozdělit 6): Každých šest vstupů jeden, šest tři pět pět, šest přidat čtyři, šest dva tři více než dva, šest čtyři šest více než čtyři, šest pět osm více než dva.

Qigui (rozdělit 7): každých sedm vstoupí do jednoho, sedmaddtři, sedmdvadsšest, sedm tři čtyři více než dva, sedm čtyři pět více než pět, sedm pět sedm více než jeden, sedm, šest, osm a více než čtyři.

Bagui (rozdělit 8): každý osmivstup do jednoho, osmčtyřinásobekpět,osmpřidatdva,osmdvadčtyři,osmtřidsšest,osmdesátpětšedesát než dva,osmšesetsedmvíce nežšest.

Devátý návrat (rozdělení 9): každýdevětvstup,devětkrátjednou,devětdva,přidat třipod devadesát tři,přidatčtyřipoddevětčtyři,přidatpětpoddevět-pět,přidatšestpoddevět-šest,přidatsedmpoddevět-sedm,osmnáctpod devět.

Vzorec ukončení podnikání

Vraťte jednu bez odpočtu, vraťte dva bez srážky, vraťte tři bez odpočtu,

Returnfourwithoutdeduction,fivewithoutdeduction,sixwithoutdeduction,returnsevenwithoutdeduction,returneightwithoutdeduction,andninewithoutdeduction.

Ve vzorci Shangjiu je 9 vět:

Seeingonewithoutdividingintoninetyone,seeingtwowithoutdividingintoninetytwo,seeingthreewithoutdividingintoninetythree,

Vidět čtyři bez dělení pro devadesát čtyři, pět bez dělení pro devadesát, vidí šest bez dělení pro devadesát šest, vidět sedm bez dělení pro devadesát sedm, viz osm bez dělení pro devadesát osm, viz Devět dělení je devadesát devět.

Dělení jediné číslice se nazývá "jednotlivý obrat"; rozdělení dvou nebo více dělení se nazývá "dělení" a první číslice dělení se nazývá "gui.", Následující lidé se nazývají "dělení". Například rozdělení dělení 534, které se nazývá "pětinásobný úběr". dělit34.

Abacusterm

Term1

Neutrální: Když se horní a spodní část dopadající na ucho od paprsku, nazývá se neutrální. Neutrální znamená, že se toto ozubené kolo nepočítá, nebo znamená0.

Emptyplate:Wheneachgearoftheabacusisinaneutralposition,itmeansthatthereisnocountinthewholeplate,whichiscalledanemptyplate.

Vnitřní korálky: Korálky Abacus, které se počítají pomocí paprsků, se nazývají vnitřní korálky.

Outerbeads:Abacusbeads, které se nepočítají z paprsku, se nazývají vnější korálky.

Telefonické připojení:odkazuje na spodní perličku proti paprsku.

Stažení:Odkaz na stisknutí horní lišty proti paprsku.

Vytahování: odkazuje na zastavení odtahování horních nebo spodních korálků od nosníku.

Tento soubor:odkazuje na soubor, který se má vytáčet a počítat.

Přední rychlostní stupeň: odkazuje na předchozí rychlostní stupeň tohoto souboru, nazývaný také levý rychlostní stupeň (pozice).

Zadní převod: Odkazuje na další převodový stupeň tohoto souboru, také nazývaný první převodový stupeň (pozice) vpravo.

Term2

Plovoucí perlička: Kulička počítadla plovoucí ve středu ozubeného kola bez použití velké síly při vytáčení perličky.

Beads:Whendialingbeads,bringinoroutthebeadsthatshouldnotbedialedinoroutofthisfileorneighboringfiles.

Realbeads:abacusbeads s paprskem, který představuje kladné číslo.

Virtualbead:alsocallednegativebead,itreferstothehangingbeadthatissettoneitherthebeamnortheframe,indicatinganegativenumber.

Setthenumber:alsocalledthenumberofcloth,accordingtotherequirementsofthecalculation,dialthenumberintotheabacustoprepareforthecalculation.

Převodové stupně: Také se nazývá stupeň, odkazuje na polohu ozubeného kola.

Wronggear:Alsocalledmisalignment,itmeansthatthebeadisnotdialedintothegearthatshouldbedialedduringtheoperation.

Interval:Itisalsocalledtheinterval,whichreferstothesecondgear(position)withonegearleftandright.Forexample,whentwonumbersaremultipliedtogetherinbit-by-bitmultiplication,theonesdigitoftheproductisplacedontherighttwodigitsofthemultiplicand;inbit-by-bitdivision,thequotientofthebitisthefirsttwodigitsfromtheleftofthedividend.

Carry:Itmeansthatafteraddinganumbertothisfile,itisgreaterthanorequalto10,and1mustbeaddedtotheprecedingposition,whichiscalledcarry.

Termtři

Sleva: Znamená to, že když aktuální soubor nestačí, když je od aktuálního souboru odečteno jedno číslo, nazývá se abdikace odečtením 1 od předchozí číslice.

První místo: Nazývané také nejvyšší místo, to znamená, že první nenulové číslice z vícemístného čísla je na prvním místě. Například 3 v 3284 a 7 v 0,0726.

Poslední číslice: Také se nazývá nejnižší číslice, odkazuje na poslední číslo rodinného vícemístného čísla. Například 5v3275,0,481,29v120

9.

Druhé místo:Druhé číslo, které je v podstatě vícemístné číslo. Například 8 v 3865 a 1 v 0,4178.

Realnumbers:Inancientarithmeticbooks,themultiplicandandthedividendarecommonlyreferredtoasrealnumbers,referredtoasrealnumbers.

Lawnumber:Inancientarithmeticbooks,themultiplieranddivisorarecommonlyreferredtoasthelawnumber,whichisreferredtoasthemethod.

Multiplicationandaddition:referstothemultiplicationofeachdigitofthemultiplicandbythemultiplier,andthemultiplicationontheabacuswhileaddingthenumberofproducts.

Multiplicationandsubtraction:Alsocalledsubtraction,itmeansthateachquotientismultipliedbythedivisor,andtheproductissubtractedfromthedividend.

S výjimkou prvního: odkazuje na nejvyšší číslici rozdělovače.

První číslice produktu: odkazuje na první číslici čísla produktu.

Term4

První kvocient: odkazuje na první číslici kvocientu.

Estimator:Indivision,everyquotientneedstobecalculatedmentallytoestimatehowmanytimesthedividendisthedivisor.Thismentalarithmeticprocessiscalledquotient.

TrialQuotient:Alsocalledpreliminaryquotient,itmeansthatthequotientthatistoolargeorsmallisinitiallyobtainedwhenestimatingthequotient,whichiscalledtrialquotient.

Buybusiness: také nazývaný Lishang, to znamená zastavit zkušební podnikání do počítadla.

Adjustthequotient:Afterbuyingthequotient,itisprovedbymultiplicationandsubtractionthatthetrialquotationisincorrectandtheinitialquotationneedstobeadjusted.

Confirmquotient:Afterbuyingaquotient,itisprovedbymultiplicationandsubtractionthatthetrialquotientisneitherbignorsmall.

Division:referstothedivisionofthedividendbythedivisor,andthedivisiontoacertainplace,whichhappenstohavenoremainder,iscalleddivision.

Nevyčerpatelné dělení:Odkaz na výpočet dělení, který nelze dělit, když existuje nekonečný cyklus nebo žádný cyklus desetinných čísel. Například: 1÷3=0,333……;1÷7=0,142857142857…….

TermFive

Remainder:Adivisionthatisnotevenlydivisible.Whenthequotientreacheseachbitorapredetermineddigit,theremainingnumberinthedividendiscalledtheremainder.Intheprocessofcalculation,everytimetheproductofthequotientandthedivisorinthesuburbofthedividendhasaremainingnumber,itisusuallycalledaremainder.

Vrácení platby za obchod:Počáteční podnik je velký, změňte jej na "Vrácení obchodu".

Doplňkový kvocient:Počáteční kvocient je osmalý, takže jsem se změnil na "makeup kvocient".

Falsequotient:Inthedivisionoperation,fortheconvenienceofcalculation,aquotientisestablishedfirst,andthenthecorrectquotientisobtainedafteradjustment.Thequotientestablishedfirstiscalledafalsequotient.

Liquidation:Turnofftheabacusbeadsineachstalltomakethewholemarketempty,whichiscalledliquidation.

Comprehensiveexercises:practiceonallthefilesoftheabacus,oronmostfiles,andperformcomprehensiveexercisesaccordingtothebasicalgorithm,whichiscalledoverallexercises.