Definice
Obecné II ( x + Y ) ⁿⁿ ⁿ可 二用 二用 二用 二用 二用 二 为. Zobecněná věta II používá tento výsledek na zápornou nebo neceločíselnou mocninu. V tuto chvíli už pravá není polynom, ale číslo nekonečna.
Binární koeficient je důležitý pro kombinování matematiky, protože jeho význam je z n části objektu a výběr k Celkový počet metod se proto také nazývá . Z definice je součin n (1 + x ) rozšířen o jakoukoli položku k x A n - K 1 násobí a x , takže faktor x je od < I> nPočet metod pro výběr k . Jasněji je to vidět na značce x : Když n = 4, K = 2,
Dvousměrný koeficient je č. 1 I>. N + 1 řádek trojúhelníku Yang Hui zleva doleva, i> k + 1 , kterou poprvé našel Yang Hui .
Rovnice vyhovující dvoučlenným koeficientům může být certifikována jejím vzorcem nebo může být také odvozena z jejího významu kombinované matematiky. Pokud první levý člen představuje počet metod z K částí od n +1, lze tyto metody rozdělit na č. I>; n+ Jeden kus, to znamená vybrat k kusů z druhého n ; a vyberte n +1 kusů, to znamená z ostatních N kusů Vyberte K -1. Druhá forma je metoda výběru k z n , nebo je také možné vybrat zbytek n - K metoda komponenty.
Historie objevů
Dvousměrná tabulka faktorů se v mé zemi nazývá trojúhelník Jia Xian nebo trojúhelník Yang Hui, což je obecně považováno za první v Northern Song Mathematians. Je to zaznamenáno v Yang Huiově „Detailed Nine Chapter Algorithm“ (1261). Binomická tabulka pozitivních faktorů je také uvedena v práci arabského matematika Cassiho a metoda výpočtu, kterou používá, je přesně stejná jako Jia Xian.
V Evropě je německý matematik Apiannus s tímto obrázkem vyrytý na obálce aritmetické knihy vydané v roce 1527. Obecně se však nazývá Pascův trojúhelník, protože Pascal také objevil tento výsledek v roce 1654. V každém případě objev binárního teorému je nejméně o 300 let dříve než v Evropě. V roce 1665 Newton povýšil binární teorém na N jako skóre a záporný případ, dal expanzi. Binární teorém má širokou škálu aplikací v teorii kombinací, vysokoúrovňové sumaci ekvivalence vysokého řádu a diferenciální metodě.
Vlastnosti
Symetrie
se rovná dvěma dvěma-dva-dva-dva-dva-dva-dvoům faktorů prvních dvou "stejných vzdáleností".
Jeden vrchol
(1) Když je n sudé číslo, prostřední z dvoučlenných faktorů
(2) Je-li N liché číslo, střední dvoučlenný faktor
dvoučlenné koeficienty a
binární věta
dvoučlenná věta ( Binomická věta, také známá jako Newton II, kterou navrhl Aisak Newton v roce 1664,1665.
Tato věta poukázala na:
Položka I Item může být vyjádřena jako
binomická věta, odkazuje na expanzi (A + B) ⁿ v N je kladné celé číslo.
Uspořádání a kombinace
1,
2,
3 ,
jako a = b = 1 Když zadám binární větu, lze dokázat, že 1
Když A = -1, b = 1, věta založená na indukci 2 může dokázat 2
4. Číslo kompozitu: