Domov Technika Binární faktor

Binární faktor



Definice

Obecné II ( x + Y ) ⁿⁿ ⁿ可 二用 二用 二用 二用 二用 二 为. Zobecněná věta II používá tento výsledek na zápornou nebo neceločíselnou mocninu. V tuto chvíli už pravá není polynom, ale číslo nekonečna.

Binární koeficient je důležitý pro kombinování matematiky, protože jeho význam je z n části objektu a výběr k Celkový počet metod se proto také nazývá . Z definice je součin n (1 + x ) rozšířen o jakoukoli položku k x A n - K 1 násobí a x , takže faktor x je od < I> nPočet metod pro výběr k . Jasněji je to vidět na značce x : Když n = 4, K = 2,

, koeficient 6 z x se rovná celkovému počtu metod pro výběr 2 položek ze 4 položek.

Dvousměrný koeficient je č. 1 I>. N + 1 řádek trojúhelníku Yang Hui zleva doleva, i> k + 1 , kterou poprvé našel Yang Hui .

Rovnice vyhovující dvoučlenným koeficientům může být certifikována jejím vzorcem nebo může být také odvozena z jejího významu kombinované matematiky. Pokud první levý člen představuje počet metod z K částí od n +1, lze tyto metody rozdělit na č. I>; n+ Jeden kus, to znamená vybrat k kusů z druhého n ; a vyberte n +1 kusů, to znamená z ostatních N kusů Vyberte K -1. Druhá forma je metoda výběru k z n , nebo je také možné vybrat zbytek n - K metoda komponenty.

Historie objevů

Dvousměrná tabulka faktorů se v mé zemi nazývá trojúhelník Jia Xian nebo trojúhelník Yang Hui, což je obecně považováno za první v Northern Song Mathematians. Je to zaznamenáno v Yang Huiově „Detailed Nine Chapter Algorithm“ (1261). Binomická tabulka pozitivních faktorů je také uvedena v práci arabského matematika Cassiho a metoda výpočtu, kterou používá, je přesně stejná jako Jia Xian.

V Evropě je německý matematik Apiannus s tímto obrázkem vyrytý na obálce aritmetické knihy vydané v roce 1527. Obecně se však nazývá Pascův trojúhelník, protože Pascal také objevil tento výsledek v roce 1654. V každém případě objev binárního teorému je nejméně o 300 let dříve než v Evropě. V roce 1665 Newton povýšil binární teorém na N jako skóre a záporný případ, dal expanzi. Binární teorém má širokou škálu aplikací v teorii kombinací, vysokoúrovňové sumaci ekvivalence vysokého řádu a diferenciální metodě.

Vlastnosti

Symetrie

se rovná dvěma dvěma-dva-dva-dva-dva-dva-dvoům faktorů prvních dvou "stejných vzdáleností".

.

Jeden vrchol

je sekvence s jedním vrcholem.

(1) Když je n sudé číslo, prostřední z dvoučlenných faktorů

získá maximum.

(2) Je-li N liché číslo, střední dvoučlenný faktor

je roven a maximální.

dvoučlenné koeficienty a

binární věta

dvoučlenná věta ( Binomická věta, také známá jako Newton II, kterou navrhl Aisak Newton v roce 1664,1665.

Tato věta poukázala na:

, obecný vzorec je
,
se nazývá binární faktor. Polynom pravé strany se nazývá dvojí expanze.

Položka I Item může být vyjádřena jako

, tj. N až N - Vezměte počet kombinací. Proto lze koeficient vyjádřit také jako Pascalův trojúhelník

binomická věta, odkazuje na expanzi (A + B) ⁿ v N je kladné celé číslo.

Uspořádání a kombinace

1,

2,

3 ,

důkaz : podle

jako a = b = 1 Když zadám binární větu, lze dokázat, že 1

Když A = -1, b = 1, věta založená na indukci 2 může dokázat 2

4. Číslo kompozitu:

Tento článek je ze sítě, nereprezentuje pozici této stanice. Uveďte prosím původ dotisku
HORNÍ