Binární faktor

Definice

Obecné II ( x + Y ) ⁿⁿ ⁿ可二用二用二用二用二用二为. Zobecněná věta II používá tento výsledek na zápornou nebo neceločíselnou mocninu. V tuto chvíli už pravá není polynom, ale číslo nekonečna.

Binární koeficient je důležitý pro kombinování matematiky, protože jeho význam je z n části objektu a výběr k Celkový počet metod se proto také nazývá . Z definice je součin n (1 + x ) rozšířen o jakoukoli položku k x A n - K 1 násobí a x , takže faktor x je od < I> nPočet metod pro výběr k . Jasněji je to vidět na značce x : Když n = 4, K = 2,

, koeficient 6 z x se rovná celkovému počtu metod pro výběr 2 položek ze 4 položek.

Dvousměrný koeficient je č. 1 I>. N + 1 řádek trojúhelníku Yang Hui zleva doleva, i> k + 1 , kterou poprvé našel Yang Hui .

Rovnice vyhovující dvoučlenným koeficientům může být certifikována jejím vzorcem nebo může být také odvozena z jejího významu kombinované matematiky. Pokud první levý člen představuje počet metod z K částí od n +1, lze tyto metody rozdělit na č. I>; n+ Jeden kus, to znamená vybrat k kusů z druhého n ; a vyberte n +1 kusů, to znamená z ostatních N kusů Vyberte K -1. Druhá forma je metoda výběru k z n , nebo je také možné vybrat zbytek n - K metoda komponenty.

Historie objevů

Dvousměrná tabulka faktorů se v mé zemi nazývá trojúhelník Jia Xian nebo trojúhelník Yang Hui, což je obecně považováno za první v Northern Song Mathematians. Je to zaznamenáno v Yang Huiově „Detailed Nine Chapter Algorithm“ (1261). Binomická tabulka pozitivních faktorů je také uvedena v práci arabského matematika Cassiho a metoda výpočtu, kterou používá, je přesně stejná jako Jia Xian.

V Evropě je německý matematik Apiannus s tímto obrázkem vyrytý na obálce aritmetické knihy vydané v roce 1527. Obecně se však nazývá Pascův trojúhelník, protože Pascal také objevil tento výsledek v roce 1654. V každém případě objev binárního teorému je nejméně o 300 let dříve než v Evropě. V roce 1665 Newton povýšil binární teorém na N jako skóre a záporný případ, dal expanzi. Binární teorém má širokou škálu aplikací v teorii kombinací, vysokoúrovňové sumaci ekvivalence vysokého řádu a diferenciální metodě.