Overview
Alsoknownastheauxiliaryunknownmethod,alsoknownasthevariablesubstitutionmethod.Animportantmethodforsolvingequations.Itisacommonlyusedmethod,anditsgeneralmeaningistoexpressapartofamathematicalexpressioncomposedofoneorseveralvariableswithnewvariablestofacilitatethesolutionoftheproblem.Here,onlytheequations(groupsof)Applicationinreconciliationinequalities(groups).
Itcanturnhigh-orderintolow-order,fractionalexpressionsintointegralexpressions,irrationalexpressionsintorationalexpressions,andtranscendentalexpressionsintoalgebraicexpressions.Itcanbeusedinthestudyofequations,inequalities,functions,sequencesofnumbers,triangles,etc.Widerangeofapplications.
Classification
Thesubstitutionmethodreferstotheintroductionofoneorseveralnewvariablestoreplacesomeoftheoriginalvariablestofindtheresult,andthenreturntofindtheresultoftheoriginalvariable.Themeta-methodlinksthescatteredconditionsbyintroducingnewelements,orrevealstheimplicitconditions,orlinkstheconditionswiththeconclusion,orbecomesafamiliarproblem.Itstheoreticalbasisisequivalentsubstitution.
Therearetwomaintypesofexchangemethodsinhighschoolmathematics:
(1)Celková změna: výměna "jüanů" za "styl".
(2)Trojúhelníková výměna jüanu se „styl“ za „jüan“.
(3)Kromě toho,existujesymetrickávýměna,střednívýměna,univerzálnívýměna atd.Metoda výměny se široce používá.Například řešení rovnic,řešenínerovnic,dokazovánínerovností,nalezenírozsahufunkcí,nalezeníobecnéhotermínuasoučtuposloupnostičíselnajednotce,atd.má široký rozsah.
Aplikační dovednosti
Když použijeme substituční metodu, musíme se řídit zásadami provozu a standardizace. Po nahrazení musíme věnovat pozornost výběru nového rozsahu proměnných.Rozsah hodnot proměnné odpovídá rozsahu hodnot původních proměnných, které nelze snižovat. 0andsinα∈[-1,1].
Youcanobservetheformulafirst,andyoucanfindthattheformulathatneedstobereplacedalwayscontainsthesameformula,andthenreplacethemwithalettertodeducetheanswer,andthenifthereisthisletterintheanswer,Thatistosay,bringthisformulaintoit,andthenyoucancalculateit.
Faktoringafaktor
Někdy při faktoringu polynomu můžete zvolit, zda nahradit stejnou část polynomu jiným neznámým číslem, potom faktorizovat a nakonec převést zpět. Tato metoda se nazývá metoda výměny.
Související ukázkové otázky
Příklad1
Poznámka: Po změně jüanu nezapomeňte vrátit.
[Příklad]Při rozkladu(x²+x+1)(x²+x+2)-12, můžete sety=x²+x, pak původní vzorec=(y+1)(y+2)-12=y²+3y+2 -12=y²+3y-10=(y+5)(y-2)=(x²+x+5)(x²+x-2)=(x²+x+5)(x+2)(x- 1).
Příklad2,(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
Letx+5=m,y-4=n
Původní rovnice může být zapsána
Thesolutionismus=6,n=2
Sox+5=6,y-4=2
Takže
Vlastnost:Obě rovnice obsahují stejný matematický vzorec jako v nadpisuInx+5,y-4 atd.,rovnici lze po změně prvku zjednodušit.
Řešení rovnic vyšších řádů
Sometimeswhensolvingequations,youcanchoosetoreplacethesamepartoftheequationwithanotherunknownnumbertoachievethepurposeofreducingtheorder,Andthenperformanewequationtofindanewunknown,andfinallyconvertitbacktofindtheoriginalunknown.Thismethodiscalledsubstitutionmethod.
Příklad2
Poznámka:Po změně jüanu nezapomeňte vrátit.
[Příklad]Vyřešte rovnici(x²-2x)²-3(x²-2x)-4=0
Řešení:Setx²-2x=y,pak se původní rovnice stane ²-3y-4=0
(y-4)(y+1)=0
y-4=0ory+1=0
p>y1=4y2=-1
Kdyžy=4,x²-2x=4solvesx1=1+√5x2=1-√5
Wheny=-1,x²-2x=-1solvesx1=x2=1
Odmocnina původní rovnice je x1=1+√5x2=1-√5x3=1