Hill Code - adomain

Úvod

Hillpasswordje alternativní heslo využívající principů základní maticové teorie, které vynalezl LesterS.Hillin1929.

Každé písmeno je zpracováno jako 26-základní číslo:A=0,B=1,C=2...Řetězec písmen je zpracován jakodimenzionální vektor,vynásobenýn×nmatice,apakVýsledekbudemodulo26.

Všimněte si, že matice (klíč) použitá pro šifrování musí být reverzibilní, jinak ji nebude možné dekódovat. Pouze determinant matice a 26 jsou vzájemně prvočísly, jsou invertovatelné.

Reasons

Withtherapiddevelopmentoftechnologyandtheincreasingdependenceofpeopleoncreditcardsandcomputers,cryptographyhasbecomemoreandmoreimportant.Cryptographyisadisciplineaboutencryptionanddecryption,ciphertextandplaintext.Iftheoriginalsymbolisreplacedbyanothersymbol,itcanbecalledageneralizedcipher.Thenarrowpasswordismainlyforkeepingsecret.Itisanothertypeofsymboltextdesignedtopreventthethieffromknowingthecontent,anditisalsoapasswordwellknowntoordinarypeople.

Hesla jsou vyžadována pro použití kreditních karet, síťových účtů a hesel, e-mailů, a elektronických podpisů. Aby bylo možné usnadnit paměť, mnoho lidí používá jako hesla narozeniny, telefonní čísla a čísla domů, ale není to bezpečné.

Aby bylo heslo složitější a obtížněji dešifrovatelné, bylo vyrobeno mnoho různých forem hesla. Funkční charakteristika hesla je vztah mezi prostým textem a heslem. headditiveencryptionsystemC=P+s(modm).Obecně řečeno,weuse1forA,2forB,...,25forY,26forZ,andsoon.Sincs= 0je ekvivalentní, nešifrované a 0≤s≤m-1(s≥mmůže být nahrazeno0≤s≤m-1),proto se celý systém změní pouze 1. Jinými slovy, pokud se pokusíte 1x, dojde k úniku důvěrných informací.

Fromthispointofview,thereliabilityofpasswordsindailylifeandtraditionalpasswordsispoor.Weneedtofindawaytoeasilyconcealorhomogenizethenaturalfrequencyofletters,whichisconducivetostatisticalanalysis.Thesafeandreliableencryptionmethod.HillCiphercanbasicallymeetthisrequirement.

Principle

ThebasicideaoftheHillencryptionalgorithmistoconvertdplaintextlettersintodciphertextlettersthroughlineartransformation.Decryptionrequiresonlyoneinversetransformation,andthekeyisthetransformationmatrixitself.

TheHillpasswordisatypeofmulti-lettersubstitutionpassword.Multi-lettersubstitutioncipherscanbeconvenientlydescribedbymatrixtransformation,sometimescalledmatrixtransformationciphers.LettheplaintextalphabetbeZ,andifLlettersareusedastheunitforsubstitution,themulti-codesubstitutionisthemappingf:Z→Z.Ifthemappingislinear,thenfisalineartransformation,whichcanberepresentedbyanL×LmatrixKonZ.Ifitisfullrank,thetransformationisaone-to-onemapping,andthereisaninversetransformationK.DenotethenumberofLlettersastheL-dimensionalvectormonZ,thecorrespondingciphertextvectorc,andmK=c,usingKasthedecryptionmatrix,thecorrespondingplaintextc·K=mcanberecoveredfromc.

Inmilitarycommunications,characters(information)areoftencorrespondedtonumbers(forconvenience,wecorrespondtocharactersandnumbersintheoriginalorder,infact,thiscorrespondenceruleisextremelyeasytocrack):

abcde…xyz

12345…242526

Například zpráva "NOSLEEPPING" odpovídá sadě kódů14,15,19,12,5,5,16,16,9,14,7.Ale pokud je takto přenášena přímo, může být snadno dešifrována nepřítelem. šifrovací maticeK,přenosový signál jeC=KB(šifrování), astrana přijímající signál obnoví (dešifruje) signál na B=KC. Pokud nepřítel nezná šifrovací matici, je obtížné jej dešifrovat.

Hill Code

Šifrování

První krok, nastavte matici šifrování na K=112-120113, to jest, setq=26,L=v heslu Hill3. Vyberte celou řadu 3×3, aby byla reverzibilní matice. zvědavost je nižší.

Druhý krok,rozdělteinformace14,15,19,12,5,5,16,16,9,14,7do4sloupcovýchmatic:X1=141519,X2=1255,X3=16169,X4=1470, kde "0" v X je imaginární a jeho účel je v souladu s počtem řádků v matici sloupců. Počet řádků3 a počet 4 matice sloupců zcela závisí na počtu čísel odpovídajících zašifrovaným informacím a pořadí šifrovací matice.

Třetí krok,zašifrujte informace.Proveďte násobení matice:Y1=KX1=112-120213141519=6716100;Y2=KX2=112-1202131255=27-244;Y162=KX311662=KX11662; 4= KX4=112-1202131470=21035.Nově zašifrovaný kód je 67,16,100,27,-2,44,50,16,75,21,0.Ačkoli 35in je redundantní informace,měla by být odeslánadruhéstraněvpříspěvku,musísoučástsoučástisoučástísoučástíspolu. slovo.

Dešifrování

První krok, najděte inverzní matici klíčové matice K.K lze vypočítat pomocí Mathematica. Tedy, K=-614-3125-1-3.

Druhý krok,proveďte násobení matice znovu:X1=-614-3125-1-3671610=141519;X2=-614-3125-1-327-244=1255;X3=-614-3125-1 -3501675=16169;X4=-614-3125-1-321035=1470. Tímto způsobem jsou původní informace kódovány jako 14,15,19,12,5,5,16,16,9,14,7.

Třetí krok, porovnejte kódovací tabulku, můžete získat informační obsah od ostatních stran jako "NOSLEEPPING".

Securityanalysis

ItisnotdifficulttoseethattherearetwoveryimportantconditionsintheHillcipheralgorithm.Thefirstconditionisthecorrespondencetableofcharacters(information)andnumbers.Whentheorderoftheencryptionmatrixn(theorderoftheencryptionmatrixinthisexampleisn=3)islarger,thedifficultyofdecipheringwillincrease.Atthistime,theamountofcalculationItisalsobig,wecanuserelatedmathematicssoftwaresuchasMathematicatoimprovecomputingefficiency.Thesecondconditionistheencryptionmatrix.Howtodefineandsolvethismatrixiscrucialtotheencryptionanddecryptionofpasswords.

Fromtheperspectiveofdecipheringpasswords,traditionalpasswordshaveafatalweakness,thatis,deciphererscanfindthelawfromthestatisticalcharacterfrequency,andthenfindoutthebreakthroughpoint,especiallyattheheightofcomputertechnology.Today,whenitisdeveloped,thespeedofdecipheringisfaster.TheHillcipheralgorithmcompletelyovercomesthisdefect.Byusingmatrixmultiplicationandinverseoperationsinlinearalgebra,itcanbetterresistfrequencyanalysisandisdifficulttobreak.

TheHillcryptosystemsetsatleastthreebarriersfordecipherers,whichincreasesthedifficultyofdeciphering.ThekeytodecipheringtheHillcipheristoguesshowthetextisconvertedintoafew-dimensionalvector(thenumberofrowsinthecolumnmatrix),howthecorrespondingalphabetisarranged,andmoreimportantly,totrytoobtaintheencryptionmatrixA.Tocrackthepassword,thedimensionsofthevector,thealphabeticallistandtheencryptionmatrixareindispensable.Inespionagewarsinancientandmoderntimes,bothsidesalwaystrytheirbesttoobtainthekeytocracktheotherparty'spassword,butitisnoteasytogetthethreekeysofHill'spassword.

Thereisnounbreakablepasswordintheworld,andtheHillpasswordisnoexception.ThedisadvantageoftheHillcipheralgorithmisthatthesecurityoflineartransformationisveryfragileandeasytobebrokenbyattacks.Hackersusetheweaknessesofvariouscipherstofrequentlylaunchattacksonusers.Nevertheless,theHillpasswordisstillasimpleandefficientpassword.