Domov Technika Liman body

Liman body



koncept

v intervalu pro danou nezápornou funkci

chceme určit
reprezentovaný křivkou < ; sekce>osa oblasti grafu klipu, můžeme počítat

Základní myšlenkou Riemannova integrálu je pokusit se určit integrální hodnotu přiblížením se k nekonečnu. Všimněte si také, že jako záporná hodnota

má také hodnota odpovídající oblasti
zápornou hodnotu.

definováno

1. rozdělené úseky

uzavřený interval [a, b] je dělení P je bod pro konečný interval v tomto sloupci

. Každý uzavřený interval
se nazývá podinterval. Maximum je definováno
podintervalů délky:
, kde
.

předefinování rozdělení vzorku . Vydělení jednoho vzorkování uzavřeným intervalem [a, b] po provedení dělicích prostředků

, v každém dílčím intervalu
extrakční bod
.
, jak je definováno výše.

Jemná segmentace : za předpokladu, že

a
tvoří uzavřený interval [a, b] je ukázkové dělení,
a
se dále dělí. Pokud pro jakoukoli
existuje
jako
a přítomnost
jako
, pak vložte segmentace:
,
nazývaná segmentace
,
upřesněné segmentace. Stručně řečeno, po segmentaci je založeno na rozdělení přední části pro přidání některých bodů a značek.

Můžeme tedy definovat částečné pořadí ve všech vzorcích v tomto intervalu rozdělené, nazývané "Jemné." Pokud je segmentace dalším rozděleným jemným dělením, první je více řečeno „jemné“ než druhé.

2. Riemann a

na uzavřený interval [a, b] s reálnou hodnotou definovanou

,
vzorkování a dělení Riemannovy definice z
,
následujícího vzorce:

každý
ve vzorci je podřízenou délkou intervalu
součinu hodnoty funkce
at. Intuitivně jde o značku
vzdálenost osy X je velká, rozdělená na podrozsahy dlouhá obdélníková oblast.

(digitální Lie Liman a pravý horní roh obdélníku představují součet plochy. Tento Lie Liman má tendenci ke konstantní hodnotě, označované Riemannovým integrálem této funkce.)

3. Riemannův integrál

není striktně vzato, Riemannův integrál se dělí, když je čím dál "sofistikovanější", kdy Riemannovy a trendy limity. Zde je důkaz, že „stále více a více 'sofistikovanějších' 'vytvářejí přísnou definici.

je takové, že je "více 'jemné'" účinné, vyžaduje, aby

měl sklon k nule. Tedy
Pouze funkční hodnota a
se zavřou a rozdíl mezi pravoúhlou plochou "pod křivkou" bude menší. Ve skutečnosti je to pravděpodobně popsán Riemannův integrál.

přesně definováno takto :

je funkcí
na uzavřeném intervalu [a, b] Riemannova integrálu, právě tehdy, když pro jakýkoli
existuje < section>
, takže vzorkování pro libovolnou segmentaci
,
, podinterval tak dlouhý, jak je jeho maximální délka
, obsahuje:

tj. pro funkci
Pokud je na uzavřeném intervalu [a, b], bez ohledu na to, jak je vzorkování rozděleno, pokud je dostatečně malý pod -interval maximální délka, funkce
jsou Riemannův součet inklinuje k určité hodnotě, pak uzavřený interval [a, b] v přítomnosti Riemannova integrálu a je definován jako limit Riemannova součtu, při tentokrát uvedená funkce
Integrability a.

Definice defektů není funkční, protože chcete otestovat všechny

rozdělení vzorku je obtížné. Po zavedení další definice a poté prokázat, že jsou ekvivalentní.

jiná definice:

je funkcí
v uzavřeném intervalu [a, b] Riemannova integrálu, právě když pro jakýkoli
existuje ukázkové dělení
,
, jakékoli takové "jemné" než jejich segmentace
a
, jsou:

tyto dvě definice jsou ekvivalentní. Pokud existuje

, která splňuje definici a, pak splňuje i jinou. Za prvé, pokud existuje
splňující první definici, pak stačí vzít kterýkoli z dílčích intervalů maximální délky
segmentace. Pro jemnější než jeho dělení je podinterval jasně menší než maximální délka
, takže vyhovuje

Riemannův integrál je obecně definován jako Darbouxův integrál (tj. druhá definice), jako integrál Darbouxův integrál Bi Liman je jednodušší a praktičtější.

vlastnosti

1. Lineární

Riemannův integrál je lineární transformace, to znamená, pokud

a
v interval [a, b] Riemannův integrovatelný prvek,
a
je konstanta, pak:

Protože Riemannova integrální funkce je reálné číslo, tedy pevný interval [a, b], funkce poskytla Riemannův integrovatelný Riemannův integrál k jejímu zobrazení
jsou všechny Riemannovská lineární funkce součinu funkčního prostoru.

2. Kvalitativní kladné

(Lebesgueova míra na smyslu) Pokud je funkce téměř všude v intervalu [a, b] větší nebo rovna 0, pak je [a, b] integrál je také větší než nula na. Pokud je

v intervalu [a, b téměř všude větší nebo rovna 0 a je integrován přes
rovna 0, pak
< /sekce> téměř všude nula.

3. Aditivita

Pokud lze funkci

akumulovat v intervalu [a, c] a [c, b],
mohou být akumulovány v [a, b] intervalu a tam

ať už a , b , jak jsou stanoveny vztahy velikosti mezi c , výše uvedené vztahy.

4. Další vlastnosti

1) reálná funkce [a, b] je Riemannova integrovatelná, právě když je téměř všude omezená a spojitá.

2) Je-li [a, b] reálná funkce na Riemannově integrovatelném Lebesgue, je integrovatelná.

3) Pokud

je [a, b] stejnoměrná konvergentní posloupnost na které limitě
, pak:

4) Je-li reálná funkce v intervalu monotónní, pak je integrovatelná Riemann, protože nespojitá bodová množina je spočetná množina.

podporovat

lze zobecnit hodnotu Riemannovy integrální funkce patřící do

dimenzionálního prostoru
. Zejména definovaný lineární integrál, protože komplexní vektorový prostor je reálné číslo, můžete také definovat hodnoty komplexních funkčních bodů.

Riemannův integrál definovaný pouze na omezeném intervalu, rozšířený na nekonečné intervaly není vhodný. Snad nejjednodušší rozšíření je definováno mezemi integrace, tedy jako nevlastní integrály (nevlastní integrál) totéž.

Bohužel to není příliš vhodné. Translační invariance (pokud se funkce posune doleva nebo doprava, měla by zůstat nezměněna Riemannův integrál) ztracena. Obecné požadavky a nezávislé na existenci integrální integrační sekvence. I kdyby se to setkalo, stále to není to, co chceme, protože Riemannův integrál a konzistentní limity již nejsou zaměnitelné. Nechte například

v
, ostatní pole jsou rovna nule. Všechny
,
. Ale
rovnoměrně konverguje k 0,
je 0 bodů. Tedy
. I když je to správná hodnota, můžete vidět důležité kritérium pro limitní a obyčejný integrál vyměnitelné za nevlastní integrály NA. To omezuje použití Riemannova integrálu.

Lepší přístup je opustit používání Riemannova integrálu a Lebesgueova integrálu. Ačkoli Lebesgueův integrál Riemannův integrální rozšíření tohoto bodu nevypadá jako samozřejmé, ale je obtížné dokázat, že každá Riemannova integrovatelná funkce je Lebesgueova integrovatelná, a když jsou obě integrální, hodnota je definována konzistentně.

ve skutečnosti přímým rozšířením Riemannova integrálu je Henstock-Kurzweilův integrál. Jiný přístup

Riemannova integrální extenze je nahrazena Riemannovým definičním faktorem akumulace

, zhruba řečeno to dává jiný smysl, integrace délky hřiště. Toto je integrální metoda Riemann - Stieltjes

Tento článek je ze sítě, nereprezentuje pozici této stanice. Uveďte prosím původ dotisku
HORNÍ