Ternární lineární rovnice

Koncept

Pojem, který obsahuje tři identické neznámé, je stupeň členu obsahujícího neznámou v každé rovnici jeden, což se nazývá systém ternárních lineárních rovnic. V soustavě rovnic, pokud existují méně než 3 rovnice, je nemožné najít řešení všech neznámých. Obecná ternární lineární rovnice je tedy soustava rovnic složená ze tří rovnic.

Řešení

Základní myšlenkou řešení ternárních lineárních rovnic je eliminovat prvek pomocí „substituce“ nebo „sčítání a odčítání“, přičemž se „ternární“ mění na „binární“, takže řešení ternárních lineárních rovnic se transformuje na řešení binárních lineárních rovnic a následně na řešení lineárních rovnic jedné proměnné.

Jejich hlavními metodami řešení jsou sčítání a odečítání eliminační metoda a substituční eliminační metoda. Obvykle používají eliminační metodu sčítání a odčítání. Pokud je rovnice obtížně řešitelná, použijte substituční eliminační metodu, která se liší v závislosti na problému. Cílem je použít metodu eliminace k postupné likvidaci prvku.

Kroky: ①Použitím substituce nebo sčítání a odčítání odstraňte neznámé číslo a získejte systém lineárních rovnic ve dvou proměnných;

②Vyřešte soustavu lineárních rovnic ve dvou proměnných a získejte dvě Hodnota neznámého čísla;

③Dosaďte hodnoty těchto dvou neznámých do jednodušší rovnice v původní rovnici, najděte hodnotu třetí neznámé a zapište tato tři čísla dohromady. Řešení soustavy lineárních rovnic ve třech proměnných.

Cíle a požadavky vzdělávání

1. Porozumět pojmu ternární lineární rovnice; být zběhlý v řešení jednoduchých ternárních lineárních rovnic; umět volit jednoduchá řešení speciálních trojrozměrných lineárních rovnic.

2. Dokáže řešit jednoduché ternární lineární rovnice pomocí substituční eliminační metody, eliminační metody sčítání a odčítání a zvolit rozumnou a jednoduchou metodu k vyřešení sady rovnic a kultivovat výpočetní schopnosti.

3. Prostřednictvím pozorování a analýzy charakteristik neznámých koeficientů v rovnicích je zřejmé, že hlavní myšlenkou řešení ternárních lineárních rovnic je „eliminace“, aby se podpořila transformace, kultivace a rozvoj neznámý do známé schopnosti logického myšlení.

4. Schopnost transformovat systém lineárních rovnic se třemi prvky na systém lineárních rovnic se dvěma prvky pomocí eliminace a poté odstranit prvek, aby se transformoval na lineární rovnici s jedním prvkem a transformovat některé algebraické problémy na problémy systému rovnic, a zpočátku aplikovat nápady na transformaci K řešení problémy a rozvíjet myšlení.

Aplikace

Jednoduchá aplikace ternární lineární rovnice:

1.

Vyřešte hodnotu x, y, z.

Řešení: ①+②×2 získá: 5x+7z=21 ④

②+③ dostane: x+z=5 ⑤

Lianli④ , ⑤Získejte:

Pomocí řešení binární lineární rovnice získáte:

Nastavte x=7, z=-2 Dosazením ① lze vyřešit y=1

Takže řešení původní soustavy rovnic je:

Komplexní aplikace ternárních lineárních rovnic:

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3 }Skupina:

x, y, z jsou neznámé, a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 jsou konstanty a řeší hodnoty x, y, z.

{ a1x+b1y+c1z=d1 ① a2x+b2y+c2z=d2　②a3x+b3y+c3z=d3 ③ }

Řešení: {b1y=d1-a1x-c1z ④

b2y=d2-a2x-c2z ⑤

b3y=d3-a3x-c3z ⑥}

④÷⑤

b1 /b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦⑤÷⑥b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧

Získejte z ⑦: b1 /b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z

a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2 *d2

(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2

(c1-b1/b2 *c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨

Získejte z ⑧:

b2/b3*d3-b2/ b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z

a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3

(c2-b2/b3*c3)Z=d2- b2/b3* d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩

⑨÷⑩

[(c1-b1/b2*c2)÷(c2-b2/ b3*c3)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/ b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾

V ⑾ jsou a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 všechny konstanty a pouze X je neznámé číslo, takže hodnota X byla vyřešena. Dosaďte konstantu do vzorce, abyste našli hodnotu X, pak dosaďte hodnotu X do ⑨ nebo ⑩, abyste našli hodnotu Z, a pak dosaďte hodnotu X　Z do jednoho z původních vzorců ①②③, abyste našli hodnotu y

Tři neznámé hodnoty x, y a z v ternární lineární rovnici byly vyřešeny.