Nerozumná rovnice

Základní pojmy

je oddělený způsob obsahuje neznámé rovnice jsou iracionální rovnice , Obecná metoda iracionální rovnice je rovnice s fyzikou a chemií , do racionálního řešení rovnic.

① transponovat druhou mocninu: strana druhé odmocniny směrem ke zbytku je na druhé straně, tj. odmocnina je odstraněna a přenesena do rovnice Zhengshi;

② Zhengshi equation solutions;

③ zpět k původní generaci ověřovací rovnice, může splnit doménu a naopak ji dát.

Poznámka: požádejte doménu , aby zvážila dva aspekty: nezáporná odmocnina, levá a pravá strana jsou po transpozici nezáporné. Tj. jako

, po transpozici na hodnotu

odmocnina dejte

, takže

, tak také

takže

která doména by měla splňovat

, tj.

, pouze jeden kořen původní rovnice, tj. 1.

identifikovat

iracionální rovnice je určeno, zda je rovnice rovnice nerozumná, ale pouze pokud zároveň splňuje definici tvaru rovnice iracionální dvě podmínky: ① obsahující radikál; ② radicand Obsahuje počet neznámých.

iracionální rovnice k určení, zda skutečný kořen

Příklad 1 iracionální následující rovnice, existuje reálné řešení ().

①

②

③

④

⑤

⑥

řešení: ① je malý problém, levá rovnice je větší nebo rovna 0 a pravá strana je menší než 0 . Takže žádné řešení.

až ② malé problémy, lze získat na obou stranách druhé odmocniny rovnice je x = -2;

První problém ③ malý, řešení rovnic je v rozsahu reálných čísel iracionální, ve smyslu sekundárního radikálu musí

a

pouze rovná se 2, levá strana rovnice je rovna 0, a proto, zatímco pravá strana je rovna 1, nestejné strany, takže žádné řešení.

malý problém ④, ③ malé problémy s prvním, aby byl smysluplný radikál,

se může rovnat pouze 2, a když

, levá a pravá strana rovnice Jsme si rovni a rovnice má tedy řešení

.

⑤ malých problémů podle nezáporných reálných čísel lze získat pomocí

⑥ malých problémů, malé problémy s prvním ③. Pro sekundární radikál smysluplný,

a

, tj.

a

, takže žádné řešení.

Proto existuje řešení reálného čísla ②④⑤.

Poznámka: metoda určování iracionální rovnice žádné řešení hlavně prostřednictvím dvou nezáporných reálných čísel, tj. radikandu (sekundárního) radikálu nezáporného (nezáporného), jako ⑥; nezáporná hodnota druhého radikálu (vnější nezáporná), jako je ①, ③ pro použití nezáporné, ale používá i jiné principy.

nerozumné řešení podrobně

Základní myšlenky a kroky rovnice nerozumného řešení:

Řešení iracionální rovnice, hlavně pomocí " Naturalizace matematického myšlení "to do racionální rovnice , základní metodou je" obě strany čtverce ", tento krok je není stejná transformace řešení, takže musí otestovat kořen . Někdy " metoda konverze " a další techniky. Převodní metoda bude později zmíněna, pozorování atd., nelze ve skutečnosti oddělit poslední "na obě strany náměstí." Obecný postup

metoda "na obě strany čtverce"

metoda "na obě strany čtverce":

① čtvercové strany, do původní rovnice racionální rovnice;

④ racionální řešení této rovnice,

③ a zadní kořeny odpověď: získané řešení je dosazeno do kořene původní testovací iracionální rovnice.

(2) problém se zadním kořenem :

Fenshifangcheng různé kořeny a zadní iracionální rovnice. Testovat nejen to, kdy je substituován do kořenového radikálu, testovat, zda jde o nezáporný radikand; ale i celá rovnice je dosazena, kontroluje se, zda rovnice pro . Následující příklady prvního příkladu (1) malý problém,

dosazení radikálu je smysluplné, ale dosazením do rovnice se obě strany nerovnají, je to od kořene.

Příklad 2 Řešení podle iracionální rovnice

z:

řešení: (1) na obou stranách čtverce, dokončení

vyřešit pro

Po prozkoumání,

dosazení do rovnice je nepřiměřené, je to podle kořene původní rovnice, zaokrouhleno dolů.

Proto je kořenem původní rovnice

(2) na obou stranách čtverce, končící

nebo

řešení pro

Po prozkoumání je

originál podle kořenů rovnice, zaokrouhlený dolů.

Proto je kořenem původní rovnice

.

Metoda převodu

Příklad 3 Rovnice řešení:

.

Řešení: za předpokladu

se původní rovnice může stát

(1) když

,

tak žádné řešení.

(2) když

,

po testu

jako kořen původní rovnice, kořeny původní rovnice.

Toto je druhé řešení iracionální rovnice - Konverzní metoda . Obecný postup

Výměna metody řešení iracionálních rovnic:

(1) pozorování, analýza rovnice charakteristik hledané jednoduchým způsobem substituce, nastavení pomocné neznámé a obsahující pomocné neznámé algebraické rovnice pro reprezentaci dalších algebraických rovnic pro vyjádření dalšího algebraického výrazu; nové rovnice pro neznámé získané pomocné

(2) v roztoku byla určena hodnota pomocné neznámé;

(3) pomocné neznámé jsou dosazeny do původního návrhu, vypočtená hodnota původní rovnice je neznámá;

(4) test a odpověď.

prvek převodníku se obvykle používá, když je také běžně používána metoda „na obou stranách čtverce“ nebo neřešitelná metoda (rovnice jsou racionální polynomiální rovnice), ačkoli lze vyřešit metodu „na obou stranách čtverce“ , ale složitější situace.

bez ohledu na to, jaká metoda rovnice iracionálního řešení je, experimentální kořen je nepostradatelným krokem.