Abacus-kaava

Abacus

Sana ilmestyiLiuYin[1248-1293]"Mr.JingxiuCollection"in YuanDynasty

Viiden merkin nelijonon otsikko;

TheYuanDynastypainterWangZhenpeng's"ApictureoftheUniverseandOneDan"[1310]ThereisanabacusinthegoodsoftheZhonghuLangDan;

Yuan-dynastian lopussa TaoZongyin "SouthVillageStopsFarmingRecord"[1366]VolumeOn metafora "abakukselle" 29"wellbead"-artikkelissa;

"Abacus" on myös mainittu Yuantunessa, mikä osoittaa, että abacus on käytetty Yuan-dynastiassa.

Theabacusfirstappearedinthefamouswork"ShangHeTuduringtheQingMingDynasty"duringtheNorthernSongDynastybyZhangZeduan.Inthepicturescroll,theabacusplacedonthecounteroftheshoponChangjieinthecapitalcityofBianjingisexactlythesameasthemodernabacus.Theprofessionaldocumentcontainingtheabacusdiagramisthebook"QueiBen'sCorrespondencewithFourWordsandMiscellaneousCharacters"engravedinthefourthyearofHongwu[1371]oftheMingDynasty.TheearliestsurvivingabacusbookisXuXinlu'srevised"PanzhuAlgorithm"[1573].Themostpopularandmosteffectiveabacusbookinhistory

on "Straight FingerAlgoritms"[1592], jonka ChengDaweiintheMing-dynastia on koonnut.

Lisäys- ja vähennyslaskukaava on ainutlaatuinen ja nähtiin ensimmäisen kerran WuJingin "Nine Chapters of Algorithm Comparison" -julkaisussa [1450].

Theformulaofmultiplicationanddivisionistheformulaofcalculation.

The"Nine-Nine"formulaofmultiplicationhasbeenusedincalculationsduringtheSpringandAutumnPeriodandtheWarringStatesPeriod;

Jaotuskaava on ensimmäinen, joka nähdään YangHuin "Multiplication and DividingTongbianbao" [1274],

ZhuShijien "Mathematics Enlightenment"[1299] sisälsi periaatteessa samanlaisen opastuskaavan kuin moderni.

Neljällä kaavalla abakusalgoritmi on muodostunut järjestelmäksi, jota on käytetty pitkään.

NineNineFormula

Lisäyskaava

Numero

Lisää ilman siirtoa

Addwithcarry

Suora lisäys

Fullfiveadd

Tenplusplus

Breakfiveplustenplus

Yksi

Yksi, yksi

Yksi ​​viisi neljä

Onegotonineentersone

Kaksi

Kaksikaksi

Kaksi viidestä kolmeen

Kaksikahdeksantonia

Kolme

ThreeonThree

Kolme alle viisitoistakaksi

Kolmekymmentäyhdeksän

neljä

Fouronfour

Neljä viisitoista

Fourtosiksinoni

Viisi

FiveonFive

Viisi viisivinone

Kuusi

Sixonsix

Sixtofourinoni

Kuusiyhdistys

Seitsemän

Seitsemänseitsemän

Seitsemäntoista kolmea

Seitsemänyhdeksäntoistakaksi viiteen

kahdeksan

kahdeksanyhdeksän

Kahdeksan woinone

kahdeksankymmentäkolmeGotofiveinone

yhdeksän

Yhdeksän yhdeksän

Yhdeksäntoista päivää

Yhdeksänneljästä viiteen yhteen

Vähennyskaava

Pienennä

Pienennä ilman kieltäytymistä

AbdicatedMinus

Ohjaus

Brokenfiveminus

Retreatminus

Returntocomplementfivemiinus

Yksi

Yksi ​​napsautus

Yksi ​​neljästä viidestä

Yksi ​​palautus, yksi palautus

Kaksi

Kaksi alaskaksi

Kaksikolme viisi

Kaksi palautusta,yksirahoitus,kahdeksan

Kolme

Kolme-kolme

Kolme, kaksi viiteen

Kolme palautustajaseitsemän palautusta

Neljä

Neljä ja neljä

Neljä, yksi viisi

Neljä palautustaja yksipalautuskuusi

Viisi

Viisiviiden

Viisi rahaa ja yksi rahasumma

Kuusi

Kuusi alle kuusi

Kuusi palautusta,yksirahoitus,neljä

Kuusi palautusta,yksirahoitus,viisitoista

Seitsemän

Seitsemän alleseitsemän

Seitsemän hyvitystä ja yksi hyvitys

Seitsemän hyvitystäja yhden rahanpalautuksen viisitoista kahdesta

Kahdeksan

Kahdeksaan seuraavaa

Kahdeksanpaluu,yksipaluu,kaksi

Kahdeksan palautusta,yksipalautus,viisi-kolme

Yhdeksän

Yhdeksänyhdeksän

Yhdeksän hyvitystä, yksi hyvitys

Yhdeksän palautusta,yksipalautus,viisineljä

PaitsiSongJue

ZhuShijien "Mathematics Enlightenment" (1299) -osa"palaa poistolaulutaktiikoista"...

Kun tulee yhteen, yksi tulee yhteen

Kaksiyhdeksäksi

Threeonethirtyonethreetwosixtytwoeverythreeintosixteenintotwenty-nineintothirty

FourOneTwentyTwoFourTwoAddsFiveFourThreeSeventyTwoEveryFourAdvancesEighteenIn20>SixoneclickaddfoursixtwothirtytwosixthreeaddfivesixfoursixtyfoursixfiveeightytwoeverysixintotenFortytwosevenfourfiftyfivesevenfiveseventyonesevensixeightyfoureverysevencomesintotenEightFiveSixTwoEightSixSeventyFourEightSevenEightSixp>Inthebook"EnlightenmentofMathematicalStudies"(1299)byZhuShijie,thegreatmathematicianoftheYuanDynasty,itisfurtheradvancedintothefollowing15sentences:

Yksi ​​kysely, kuusijakaksikymmentäviisijokainen muu asento; (1/16=0,0625)

Kaksi pyyntöä, yksi luopuminenKaksikymmentäviisi; (2/16=0,125)

Kolmeetsintä,kahdeksankymmentäseitsemän-viisinoottia;(3/16=0,1875)

Neljähaku,vaihdakaksikymmentäviisi;(4/16=0,25)

Viisihaku,kolmekaksikaksi;(5/16=0,3125)

Kuusihaku,kaksihintaakolmeseitsemänviisi;(6/16=0,375)

Seitsemän, neljä, kolme, seitsemän ja viisi sarjaa; (7/16=0,4375)

Kahdeksan tehtävää,muuttuu viideksi;(8/16=0,5)

Yhdeksänhaku,viisiksikaksiviisi;(9/16=0,5625)

Tenseeking, kuusikaksikaksiviisi;(10/16=0,625)

11etsivä,kuusi,kahdeksan,seitsemän,viisi;(11/16=0,6875)

12,seitsemän,viisi;(12/16=0,75)

13,kahdeksan yksi,kaksiviisi;(13/16=0,8125)

14,kahdeksan,seitsemän,viisi;(14/16=0,875)

15,yhdeksän,kolme,seitsemän,viisi;(15/16=0,9375)abacus,division,abacusMantratable

Abacus-jako

Abacus-jaolla on kaksi tyyppiä: vähennyslasku ja osamääräjako.

Vähennyslaskennassa käytetään mantraa. On olemassa kaavoja ja palautusosamäärä. MantrajaShangJiuMantra.

JiuguiMantrassa on 61 lausetta:

Yigui(jako1):syötäjokainen,syötäkaksijokainenkaksi,kirjoitakolmejokakolme,jokaneljäsneljäjokainen,jokaviidentoistaviisi,jokakuusienskuus,jokainenseitsemässeitsemän,jokainenkahdeksaan,jajokainenyhdeksäsyhdeksän.

Kaksipaluu(jakamalla 2):jokainenkaksituloinen,Jokainen neljänkertainenkaksi,jokainen kuudesosakolme,jokainenkahdeksastaneljäksijakaksiyhteen viisi.

Kolmepaluu(jakaa3:lla):jokakolmekolmeensyöttäjä,jokainenkuusitulokaksi,jajokainenyhdeksäskolmeen,kolmeyksikolmelisäksi,kolmekaksikuusiylikaksi.

Sigui(jaa 4):kirjoita yksijokainenneljäksi,kirjoitakaksijokainenkaksi,lisää neljäkaksi viiteen,lisää neljänettokaksitoista,neljä,kolme,seitsemänjaenemmän kuin kaksi.

ViisiGui(jakaa5):joka viisinkertainen,viisikertaakaksi kertaa,viisikertaa tekee neljä,viisikertaakolmekertaa tekee kuusi,viisi kertaa neljä kertaamakeight.

Liugui(jako6):Jokainen kuudesosapuoli,kuusikolme lisää viisi,kuusiyhteisneljä,kuusikaksikolmelisäksikaksi,kuusineljäkuusikuusineljästä,kuusiviisivekahdeksaalisäksikaksi.

Qigui(jako7):jokainenseitsemännkertainen,seitsemän lisääkolme,seitsemän2addskuusi,seitsemänkolmeenneljänä kuinkaksi,seitsemänneljäviisiveitsenälisäksi,seitsemän,kuusi,kahdeksanjaylineljä.

Bagui(jako8):jokainenkahdeksasyhdeksäs,kahdeksanneljäsviis,kahdeksanyhdeksän,kahdeksattakaksineli,kahdeksankolmeadskuusi,kahdeksattakymmentäviisivettälisäksi kuinkaksi,kahdeksaskuusiseitsemänneljästään,kahdeksasyhdeksänneljäksi,kahdeksanneljäksiyhdeksänylikuusi.

Yhdeksänpaluu(jaa 9):jokainenyhdeksäsyhdeksän,yhdeksänyhdeksänyhdeksänyhdeksänyhdeksäntwo,lisää kolmealleyhdeksänkymmentäkolme,lisää neljä alleyhdeksänneljää,lisää viisi alleyhdeksänviisi,lisääkuusialleyhdeksän-kuusi,lisääseitsemänalleyhdeksänyhdeksän,addeight.

Quitbusinessformula

Palauta ilman vähennystä,palauta kaksi ilman vähennystä,palauta kolme ilman vähennystä,

Returnfourwithoutdeduction,fivewithoutdeduction,sixwithoutdeduction,returnsevenwithoutdeduction,returneightwithoutdeduction,andninewithoutdeduction.

Shangjiu-kaavassa on 9 lausetta:

Seeingonewithoutdividingintoninetyone,seeingtwowithoutdividingintoninetytwo,seeingthreewithoutdividingintoninetythree,

Katso neljä ilman jakoa yhdeksänkymmentäneljälle, viisi ilman yhdeksänkymmentäviisijakoa,seesix ilman yhdeksänkymmentäkuusijakoa, katsoseitsemän ilman yhdeksänkymmentäseitsemän jakoa,katsokahdeksan ilman yhdeksänkymmentäkahdeksanjakoa, katsoNinenjako onyhdeksänkymmentäyhdeksän.

Yksinumeron jakoa kutsutaan "singlereturn";kahdensuuremman jaottajan jakoa kutsutaan "jaostoksi"jajaon ensimmäistä numeroa kutsutaan "gui".Seuraavia henkilöitä kutsutaan "jaostoksi".Esimerkiksi jakonumeron jako534,jokafi-jakajakutsutaan"fi". ulatoetthe-osamäärä,ja-osio34.

Abacusterm

Term1

Neutraali:Kun tietyn vaihteen ylä- ja alaosat ovat molemmat poissa säteestä, sitä kutsutaan neutraaliksi. Neutraali tarkoittaa, että tätä vaihdetta ei lasketa, orit tarkoittaa 0.

Emptyplate:Wheneachgearoftheabacusisinaneutralposition,itmeansthatthereisnocountinthewholeplate,whichiscalledanemptyplate.

Sisähelmet: Theabacus-helmiä, joiden lukumäärä on sisähelmiä kutsutaan sisähelmiksi.

Ulkohelmet: Abacus-helmiä, joita ei lasketa palkeesta, kutsutaan ulkohelmiksi.

Puhelinpuhelu: viittaa alempaan valokeilaan.

Vedä alas: viittaa ylemmän palteen painamiseen palkkia vasten.

Vedä ulos: viittaa ylemmän tai alemman helmen vetämiseen irti palkista.

Tämä tiedosto:viittaa tiedostoon, johon ollaan valittamassa ja laskettava.

Etuvaihde: viittaa tämän tiedoston edelliseen vaihteeseen, jota kutsutaan myös vasemmaksi vaihteeksi (asento).

Takaosa: Katso tämän tiedoston seuraavaa vaihdetta, jota kutsutaan myös oikealla olevaksi ensimmäiseksi vaihteeksi (asento).

Termin 2

Kelluva helmi:Abacus-helmi, joka kelluu vaihteen keskellä ilman, että se ei ole liian kovaa.

Beads:Whendialingbeads,bringinoroutthebeadsthatshouldnotbedialedinoroutofthisfileorneighboringfiles.

Realhelmet: abacushelmet, joissa on positiivinen luku.

Virtualbead:alsocallednegativebead,itreferstothehangingbeadthatissettoneitherthebeamnortheframe,indicatinganegativenumber.

Setthenumber:alsocalledthenumberofcloth,accordingtotherequirementsofthecalculation,dialthenumberintotheabacustoprepareforthecalculation.

Vaihteen asento: Kutsutaan myös asteeksi, se viittaa vaihteen asentoon.

Wronggear:Alsocalledmisalignment,itmeansthatthebeadisnotdialedintothegearthatshouldbedialedduringtheoperation.

Interval:Itisalsocalledtheinterval,whichreferstothesecondgear(position)withonegearleftandright.Forexample,whentwonumbersaremultipliedtogetherinbit-by-bitmultiplication,theonesdigitoftheproductisplacedontherighttwodigitsofthemultiplicand;inbit-by-bitdivision,thequotientofthebitisthefirsttwodigitsfromtheleftofthedividend.

Carry:Itmeansthatafteraddinganumbertothisfile,itisgreaterthanorequalto10,and1mustbeaddedtotheprecedingposition,whichiscalledcarry.

Kolme termi

Hyvitys:Tämä tarkoittaa, että kun nykyinen tiedosto ei riitä, kun yksinumero vähennetään nykyisestä tiedostosta, sitä kutsutaan luopumiseksi, kun edellisestä numerosta vähennetään1.

Ensimmäinen paikka:Kutsutaan myös korkeimmaksi, se tarkoittaa, että usean numeron ensimmäinen ei nollanumeroonensimmäinen. Kuten 3in3284ja 7in0,0726.

Viimeinen numero:Kutsutaan myös pienimmäksi numeroksi, se viittaa usean numeron viimeiseen numeroon.Esimerkki,5in3275,0,481.29in120

9.

Toinen paikka: Tämä toinen numero, joka on pohjimmiltaan moninumeroinen luku. Esimerkiksi 8in3865ja10,4178.

Realnumbers:Inancientarithmeticbooks,themultiplicandandthedividendarecommonlyreferredtoasrealnumbers,referredtoasrealnumbers.

Lawnumber:Inancientarithmeticbooks,themultiplieranddivisorarecommonlyreferredtoasthelawnumber,whichisreferredtoasthemethod.

Multiplicationandaddition:referstothemultiplicationofeachdigitofthemultiplicandbythemultiplier,andthemultiplicationontheabacuswhileaddingthenumberofproducts.

Multiplicationandsubtraction:Alsocalledsubtraction,itmeansthateachquotientismultipliedbythedivisor,andtheproductissubtractedfromthedividend.

Ensimmäistä lukuun ottamatta: viittaa jakajan korkeimpaan numeroon.

Tuotteen ensimmäinen numero: viittaa tuotenumeron ensimmäiseen numeroon.

Termi4

Ensimmäinen osamäärä: viittaa osamäärän ensimmäiseen numeroon.

Estimator:Indivision,everyquotientneedstobecalculatedmentallytoestimatehowmanytimesthedividendisthedivisor.Thismentalarithmeticprocessiscalledquotient.

TrialQuotient:Alsocalledpreliminaryquotient,itmeansthatthequotientthatistoolargeorsmallisinitiallyobtainedwhenestimatingthequotient,whichiscalledtrialquotient.

Ostoliiketoiminta:kutsutaan myös Lishangiksi, se tarkoittaa yritystoiminnan siirtämistä toimistoon.

Adjustthequotient:Afterbuyingthequotient,itisprovedbymultiplicationandsubtractionthatthetrialquotationisincorrectandtheinitialquotationneedstobeadjusted.

Confirmquotient:Afterbuyingaquotient,itisprovedbymultiplicationandsubtractionthatthetrialquotientisneitherbignorsmall.

Division:referstothedivisionofthedividendbythedivisor,andthedivisiontoacertainplace,whichhappenstohavenoremainder,iscalleddivision.

Ehtymätön jako:Katsojakolaskelmaa, jota ei voida jakaa, kun on ääretöntä sykliä tai ei desimaalien sykliä.Esimerkki:1÷3=0,333……;1÷7=0,142857142857…….

TermFive

Remainder:Adivisionthatisnotevenlydivisible.Whenthequotientreacheseachbitorapredetermineddigit,theremainingnumberinthedividendiscalledtheremainder.Intheprocessofcalculation,everytimetheproductofthequotientandthedivisorinthesuburbofthedividendhasaremainingnumber,itisusuallycalledaremainder.

Yrityshyvitys: Alkuperäinen yritys on suuri, joten vaihda "Refundofbusiness".

Lisäosamäärä: Alkuosamäärä on pieni, joten muutettu "meikkiosamääräksi".

Falsequotient:Inthedivisionoperation,fortheconvenienceofcalculation,aquotientisestablishedfirst,andthenthecorrectquotientisobtainedafteradjustment.Thequotientestablishedfirstiscalledafalsequotient.

Liquidation:Turnofftheabacusbeadsineachstalltomakethewholemarketempty,whichiscalledliquidation.

Comprehensiveexercises:practiceonallthefilesoftheabacus,oronmostfiles,andperformcomprehensiveexercisesaccordingtothebasicalgorithm,whichiscalledoverallexercises.