Binääritekijä

Määritelmä

Yleinen II ( x + Y ) ⁿⁿ ⁿ可二用二用二用二用二用二为. Yleistetty II lause käyttää tätä tulosta negatiivisena tai ei-kokonaislukuna. Tällä hetkellä oikea ei ole enää polynomi, vaan äärettömän luku.

Binäärikerroin on tärkeä matematiikan yhdistämiseksi, koska sen merkitys on peräisin n -kappaleesta ja valitse k Metodojen kokonaismäärää kutsutaan siksi myös nimellä . Määritelmästä n (1 + x ) tulo on laajennettu millä tahansa k -kohdalla x Ja n - K 1 kertovat a x , joten kerroin x on arvosta < I> nMäärä tapoja valita k . Se näkyy selvemmin x -tunnisteessa: Kun n = 4, K = 2,

, kerroin 6 kohdasta x on yhtä suuri kuin menetelmien kokonaismäärä, jolla valitaan 2 kohdetta 4 kohteesta.

Kaksisuuntainen kerroin on nro 1 I> Yang Huin kolmion N + 1 rivi vasemmalta vasemmalle, i> k+1, jonka ensimmäisenä löysi Yang Hui.

Kahden termin kertoimien mukainen yhtälö voidaan varmentaa sen kaavalla tai se voidaan johtaa myös yhdistetyn matematiikan merkityksestä. Jos ensimmäinen vasen termi edustaa menetelmien lukumäärää K -osista arvosta n +1, nämä menetelmät voidaan jakaa No. I> n+ Yksi pala, eli valitse k palaa toisesta n ; ja valitse n +1 kappaletta, eli muista N kappaleista Valitse K -1. Toinen muoto on tapa valita k joukosta n tai on myös mahdollista valita loput n - K komponenttimenetelmä.

Löytöhistoria

Kaksisuuntaista tekijätaulukkoa kutsutaan kotimaassani Jia Xian -kolmioksi tai Yang Hui -kolmioksi, jonka on yleisesti havaittu olevan ensimmäinen Northern Song Mathematiansissa. Se on tallennettu Yang Huin "Yksityiskohtaiseen yhdeksän kappaleen algoritmiin" (1261). Myös arabimatemaatikon Cassin teoksessa on annettu binomiaalinen positiivinen tekijätaulukko, jonka laskentatapa on täsmälleen sama kuin Jia Xianin.

Euroopassa saksalainen matemaatikko Apiannus on kaiverrettu tällä kuvalla vuonna 1527 julkaistun aritmeettisen kirjan kanteen. Mutta yleisesti kutsutaan Pascan kolmioksi, koska Pascal on myös löytänyt tämän tuloksen vuonna 1654. Joka tapauksessa binäärilause löydetään vähintään 300 vuotta aikaisemmin kuin Euroopassa. Vuonna 1665 Newton nosti binäärilauseen N:ksi pisteeksi ja negatiivinen tapaus antoi laajennuksen. Binäärilauseella on laaja valikoima sovelluksia yhdistelmäteoriassa, korkean tason, korkean kertaluvun ekvivalenssisummauksessa ja differentiaalimenetelmässä.