Overview
Alsoknownastheauxiliaryunknownmethod,alsoknownasthevariablesubstitutionmethod.Animportantmethodforsolvingequations.Itisacommonlyusedmethod,anditsgeneralmeaningistoexpressapartofamathematicalexpressioncomposedofoneorseveralvariableswithnewvariablestofacilitatethesolutionoftheproblem.Here,onlytheequations(groupsof)Applicationinreconciliationinequalities(groups).
Itcanturnhigh-orderintolow-order,fractionalexpressionsintointegralexpressions,irrationalexpressionsintorationalexpressions,andtranscendentalexpressionsintoalgebraicexpressions.Itcanbeusedinthestudyofequations,inequalities,functions,sequencesofnumbers,triangles,etc.Widerangeofapplications.
Classification
Thesubstitutionmethodreferstotheintroductionofoneorseveralnewvariablestoreplacesomeoftheoriginalvariablestofindtheresult,andthenreturntofindtheresultoftheoriginalvariable.Themeta-methodlinksthescatteredconditionsbyintroducingnewelements,orrevealstheimplicitconditions,orlinkstheconditionswiththeconclusion,orbecomesafamiliarproblem.Itstheoreticalbasisisequivalentsubstitution.
Therearetwomaintypesofexchangemethodsinhighschoolmathematics:
(1)Yleinen vaihto: vaihda "yuan" "tyyliin".
(2)Kolmikulmainen juanin vaihto "tyylillä" yuanilla.
(3)Lisäksi on olemassa symmetrinen vaihto,keskivaihto,yleinen vaihto jne.Vaihtomenetelmä on laajalti käytetty.Kuten yhtälöiden ratkaiseminen,yhtälöiden ratkaiseminen,yhtälöiden todistaminen,funktioalueen löytäminen,yleisen termin ja summan löytäminen.
Sovellustaidot
Kun käytämme korvausmenetelmää, meidän on noudatettava toiminta- ja standardointiperiaatteita. Korvaamisen jälkeen meidän on kiinnitettävä huomiota uuden muuttujaalueen valintaan. Muuttujan arvoalue vastaa alkuperäisen muuttujan arvoaluetta andsinα∈[-1,1].
Youcanobservetheformulafirst,andyoucanfindthattheformulathatneedstobereplacedalwayscontainsthesameformula,andthenreplacethemwithalettertodeducetheanswer,andthenifthereisthisletterintheanswer,Thatistosay,bringthisformulaintoit,andthenyoucancalculateit.
tekijäkerroin
Joskus, kun lasketaan polynomi, voit korvata saman polynomin osantoisella tuntemattomalla numerolla, sitten kertoa ja lopuksi muuntaa takaisin. Tätä menetelmää kutsutaan vaihtomenetelmäksi.
Aiheeseen liittyvät esimerkkikysymykset
Esimerkkikysymys1
Huomaa: älä unohda palauttaa juania yuanin vaihtamisen jälkeen.
[Esimerkki]Kun hajotetaan (x²+x+1)(x²+x+2)-12,voitjoukko=x²+x, niinalkuperäinen kaava=(y+1)(y+2)-12=y²+3y+2 -12=y²+3y-10=(y+5)(y-2)=(x²+x+5)(x²+x-2)=(x²+x+5)(x+2)(x- 1).
Esimerkki2,(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
Letx+5=m,y-4=n
Alkuperäinen yhtälö voidaan kirjoittaa
Tesolutionismi=6,n=2
Sox+5=6,y-4=2
Niin
Ominaisuus:Molemmat yhtälötsisältävät samankokoisen gebrakaavan, koska otsikossa Inx+5,y-4 jne., yhtälöä voidaan yksinkertaistaa elementin vaihtamisen jälkeen.
Korkeamman järjestyksen yhtälöiden ratkaiseminen
Sometimeswhensolvingequations,youcanchoosetoreplacethesamepartoftheequationwithanotherunknownnumbertoachievethepurposeofreducingtheorder,Andthenperformanewequationtofindanewunknown,andfinallyconvertitbacktofindtheoriginalunknown.Thismethodiscalledsubstitutionmethod.
Esimerkki2
Huomaa: Älä unohda palauttaa juania yuanin vaihtamisen jälkeen.
[Esimerkki]Ratkaise yhtälö(x²-2x)²-3(x²-2x)-4=0
Ratkaisu: Asetax²-2x=y, sittenalkuperäinen yhtälö tulee ²-3y-4=0
(y-4)(y+1)=0
y-4=0ory+1=0
p>y1=4v2=-1
Wheny=4,x²-2x=4ratkaiseex1=1+√5x2=1-√5
Wheny=-1,x²-2x=-1ratkaiseex1=x2=1
Joten alkuperäisen yhtälön alku onx1=1+√5x2=1-√5x3=1