Kolmiosaiset lineaariyhtälöt

Käsite

Sisältää kolme identtistä tuntematonta, tuntemattoman sisältävän termin aste kussakin yhtälössä on kerran, jota kutsutaan ternaariseksi lineaariseksi yhtälöjärjestelmäksi. Yhtälöjärjestelmässä, jos yhtälöitä on vähemmän kuin 3, on mahdotonta löytää kaikkien tuntemattomien ratkaisua. Siksi yleinen kolmiosainen lineaarinen yhtälö on yhtälöjärjestelmä, joka koostuu kolmesta yhtälöstä.

Ratkaisu

Ternaaristen lineaaristen yhtälöiden ratkaisemisen perusideana on poistaa elementti "korvaamalla" tai "lisäämällä ja vähentämällä", jolloin "kolmio" muutetaan "binääriksi" niin, että Kolmiosaisten lineaaristen yhtälöiden ratkaisu muunnetaan binäärilineaariyhtälöiden ratkaisuksi ja sitten yhden muuttujan lineaaristen yhtälöiden ratkaisuksi.

Heidän pääasialliset ratkaisumenetelmät ovat yhteen- ja vähennyseliminaatiomenetelmä ja substituution eliminointimenetelmä. He käyttävät yleensä yhteen- ja vähennyslaskumenetelmää. Jos yhtälöä on vaikea ratkaista, käytä substituutioeliminointimenetelmää, joka vaihtelee ongelman mukaan. Ajatuksena on eliminoida elementti vähitellen eliminointimenetelmällä.

Vaiheet: ①Käyttämällä korvausta tai yhteen- ja vähennyslaskua eliminoi tuntematon luku ja hanki lineaarinen yhtälöjärjestelmä kahdessa muuttujassa.

②Ratkaise kahdessa muuttujassa oleva lineaarinen yhtälöjärjestelmä ja saa kaksi. Tuntemattoman luvun arvo;

③Korvaa näiden kahden tuntemattoman arvot yksinkertaisemmalla yhtälöllä alkuperäisessä yhtälössä, etsi kolmannen tuntemattoman arvo ja kirjoita nämä kolme numeroa yhteen. Lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaisu kolmessa muuttujassa.

Oppimistavoitteet ja -vaatimukset

1. Ymmärtää kolmiosaisten lineaaristen yhtälöiden käsite; on taitava ratkaisemaan yksinkertaisia ​​ternaarisia lineaarisia yhtälöitä; osaa valita yksinkertaisia ​​ratkaisuja erityisiin kolmiulotteisiin lineaarisiin yhtälöihin.

2. Pystyy ratkaisemaan yksinkertaisia ​​kolmiosaisia ​​lineaarisia yhtälöitä käyttämällä substituutio-eliminaatiomenetelmää, yhteen- ja vähennyseliminaatiomenetelmää sekä valitsemaan järkevän ja yksinkertaisen menetelmän yhtälöjoukon ratkaisemiseksi ja kehittämään laskentakykyä.

3. Yhtälöissä olevien tuntemattomien kertoimien ominaisuuksien havainnoinnin ja analyysin avulla on selvää, että kolmiosaisten lineaaristen yhtälöiden ratkaisun pääidea on "eliminointi", jotta voidaan edistää muuntamista, viljelyä ja kehitystä. tuntematon osaksi tunnettua Loogisen ajattelun kykyä.

4. Pystyy muuttamaan kolmielementtisen lineaarisen yhtälöjärjestelmän kahden elementin lineaariseksi yhtälöjärjestelmäksi eliminoimalla ja sitten eliminoimaan elementin muuntamaan yhden elementin lineaariyhtälöksi ja muuttamaan joitakin algebrallisia ongelmia yhtälöjärjestelmän ongelmiksi sekä soveltamaan aluksi muunnosideoita ratkaisemaan ongelmia ja kehittää ajattelukykyä.

Sovellus

Ternaarisen lineaarisen yhtälön yksinkertainen sovellus:

1.

Ratkaise x-, y-, z-arvo.

Ratkaisu: ①+②×2 saa: 5x+7z=21 ④

②+③ saa: x+z=5 ⑤

Lianli④ , ⑤Hanki:

Käyttämällä binaarista lineaariyhtälön ratkaisua saadaan:

Aseta x=7, z=-2 Korvaamalla ①, se voidaan ratkaista niin, että saadaan y=1

Joten alkuperäisen yhtälöjärjestelmän ratkaisu on:

Ternaaristen lineaaristen yhtälöiden monimutkainen soveltaminen:

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3 }Ryhmä:

x, y, z ovat tuntemattomia, a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 ovat vakioita ja ratkaisevat x-, y-, z-arvot.

{ a1x+b1y+c1z=d1 ① a2x+b2y+c2z=d2　②a3x+b3y+c3z=d3 ③ }

Ratkaisu: {b1y=d1-a1x-c1z ④

b2y=d2-a2x-c2z ⑤

b3y=d3-a3x-c3z ⑥}

④÷⑤

b1 /b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦⑤÷⑥b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧

Hae kohdasta ⑦: b1 /b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z

a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2 *d2

(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2

(c1-b1/b2 *c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨

Saat osoitteesta ⑧:

b2/b3*d3-b2/ b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z

a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3

(c2-b2/b3*c3)Z=d2- b2/b3* d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩

⑨÷⑩

[(c1-b1/b2*c2)÷(c2-b2/ b3*c3)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/ b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾

Kassa ⑾ a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 ovat kaikki vakioita, ja vain X on tuntematon luku, joten X:n arvo on ratkaistu. Korvaa vakio kaavassa löytääksesi X:n arvon, korvaa sitten X:n arvo arvolla ⑨ tai ⑩ löytääksesi Z:n arvon ja korvaa sitten X　Z:n arvo jollakin alkuperäisistä kaavoista ①②③ löytääksesi y.

Ternaarisen lineaariyhtälön kolme tuntematonta arvoa x, y ja z on ratkaistu.