Järjetön yhtälö

Peruskäsitteet

on erillään tapa sisältää tuntemattomia yhtälöitä ovat irrationaaliset yhtälöt , Yleinen menetelmä irrationaalinen yhtälö on yhtälöllä on fysiikka ja kemia , osaksi rationaalista ratkaista yhtälöt.

① transponoi neliö: neliöjuuripuoli muita kohti on toisella puolella, eli neliöjuuri poistetaan ja siirretään Zhengshi-yhtälöön;

② Zhengshi equation solutions;

③ takaisin alkuperäisen sukupolven vahvistus yhtälö, voi täyttää verkkotunnuksen, ja päinvastoin antaa sille.

Huomautus: pyydä verkkotunnusta ottamaan huomioon kaksi näkökohtaa: ei-negatiivinen neliöjuuri, vasen ja oikea puoli eivät ole negatiivisia transponoinnin jälkeen. Eli kuten

, transponoinnin jälkeen antaa

neliö juurelle antaa

, joten

, niin myös

joten

minkä verkkotunnuksen tulee täyttää

, eli

, vain yksi alkuperäisen yhtälön juuri, eli 1.

tunnistaa

irrationaalinen yhtälö määritetään, onko yhtälön yhtälö kohtuuton, mutta vain jos samalla täyttää yhtälön muodon määritelmän irrationaalinen kaksi ehtoa: ① sisältää radikaalin; ② radikaali Se sisältää tuntemattomien määrän.

irrationaalinen yhtälö sen määrittämiseksi, onko todellinen juuri

Esimerkki 1 irrationaalinen seuraava yhtälö, on olemassa todellinen ratkaisu ().

① ②

③ ④

⑤ ⑥

ratkaisu: ① on pieni ongelma, vasen yhtälö on suurempi tai yhtä suuri kuin 0 ja oikea puoli on pienempi kuin 0 . Ei siis ratkaisua.

② pieniä ongelmia, voidaan saada molemmin puolin neliöjuuri yhtälö on x = -2;

Ensimmäinen ongelma ③ pieni, yhtälön ratkaisut on irrationaalinen reaalilukualueella, se on toissijaisessa radikaalissa mielessä

voi vain yhtälön vasen puoli on yhtä suuri kuin 0 ja siksi, kun oikea puoli on yhtä suuri kuin 1, eri puolet, joten ratkaisua ei ole.

pieni ongelma ④, ③ pieniä ongelmia ensimmäisessä, tehdä mielekästä radikaalia,

voi olla vain yhtä suuri kuin 2, ja kun

, vasen ja oikea puoli yhtälö Olemme yhtä suuri, joten yhtälöllä on ratkaisu

⑤ pienistä tehtävistä ei-negatiivisten reaalilukujen mukaan saadaan

⑥ pieniä ongelmia, pieniä ongelmia ensimmäisen ③. Toissijaisille radikaaleille merkityksellisille

eli

, joten ei ratkaisua.

Siksi on olemassa reaalilukuratkaisu ②④⑤.

Huomaa: määritysmenetelmä irrationaaliyhtälö ei ratkaisua pääasiassa kahden ei-negatiivisen reaaliluvun kautta, eli radikaanin (toissijaisen) radikaalin ei-negatiivisen (ei-negatiivisen), kuten ⑥; ei-negatiivinen arvo toisen radikaalin (ulompi ei-negatiivinen), kuten ①, ③ käyttää ei-negatiivista, mutta käyttää myös muita periaatteita.

järjetön ratkaisu yksityiskohtainen

Perusideat ja vaiheet kohtuuttoman ratkaisun yhtälöt:

Ratkaisu irrationaalinen yhtälö, jossa käytetään pääasiassa " matemaattisen ajattelun naturalisointia "se rationaaliseksi yhtälöksi , perusmenetelmä on" neliön molemmat puolet ", tämä vaihe on ei ole sama ratkaisumuunnos, joten täytyy testata juuri . Joskus " Muunnosmenetelmä " ja muut tekniikat. Muunnosmenetelmä mainitaan myöhemmin, havainto jne., ei voida erottaa itse asiassa viimeinen "neliön molemmin puolin." Yleinen menettely

"neliön molemmilla puolilla" -menetelmä

"neliön molemmilla puolilla" -menetelmä:

① neliön sivut, alkuperäiseen yhtälöön rationaalinen yhtälö;

④ rationaalinen ratkaisu tälle yhtälölle,

③ ja takajuuret vastaavat: saatu ratkaisu korvataan alkuperäisen testiirrationaaliyhtälön juurella.

(2) takajuuriongelma :

Fenshifangcheng eri juuret ja posterior irrationaalinen yhtälö. Testaa ei vain, kun se on korvattu juuriradikaaliin, testaamalla, onko ei-negatiivinen radikaali; mutta myös koko yhtälö korvataan, tarkistetaan, onko yhtälö . Seuraavat esimerkit ensimmäisestä esimerkistä (1) pieni ongelma,

radikaalin korvaaminen on mielekästä, mutta yhtälöön korvattuna molemmat puolet eivät ole samanarvoisia, se on juuren mukaan.

Esimerkki 2 Ratkaisut seuraavan irrationaalisen yhtälön

:n:

ratkaisu: (1) neliön molemmilla puolilla, viimeistely

ratkaise

Tarkasteltaessa

korvaaminen yhtälöksi kohtuutonta, se on alkuperäisen yhtälön juurella pyöristettynä alaspäin.

Siksi alkuperäisen yhtälön juuri on

(2) neliön molemmilla puolilla, viimeistely

tai

ratkaiseminen kohteelle

Tarkasteltaessa

on alkuperäinen yhtälön juurilla pyöristettynä.

Siksi alkuperäisen yhtälön juuri on

Muunnosmenetelmä

Esimerkki 3 Ratkaisuyhtälö: .

Ratkaisu: jos

, alkuperäisestä yhtälöstä voi tulla

(1) kun

joten ei ratkaisua.

(2) kun

testin jälkeen

alkuperäisen yhtälön juurena, alkuperäisen yhtälön juurina.

Tämä on toinen ratkaisuratkaisu irrationaaliyhtälö - Muunnosmenetelmä . Yleinen menettely

Vaihtomenetelmä irrationaalisten yhtälöiden ratkaisemiseksi:

(1) havainnointi, ominaisuusyhtälön analyysi substituutiolla yksinkertaisella tavalla, apu-tuntemattoman ja tuntemattoman apuyhtälön sisältävä algebrallinen yhtälö edustamaan lisäalgebrallisia yhtälöitä lisäalgebrallisen lausekkeen ilmaisemiseksi; uudet yhtälöt saadun apuarvon tuntemattomille

(2) ratkaisu määritettiin aputunteman arvo;

(3) aputuntemattomat korvataan alkuperäiseen malliin, alkuperäisen yhtälön laskennallinen arvo tuntematon;

(4) testaa ja vastaa.

anturielementtiä käytetään tyypillisesti, kun "neliön molemmilla puolilla" -menetelmää tai sitä ei ole vaikea ratkaista (yhtälö on rationaalisia polynomiyhtälöitä), käytetään myös yleisesti, vaikka "neliön molemmilla puolilla" -menetelmä voidaan ratkaista. , mutta monimutkaisempi tilanne.

riippumatta irrationaalisten ratkaisujen yhtälön menetelmästä, kokeellinen juuri on välttämätön askel.